Найдите значение выражения: 7tg^2(π/4) - ctg^2(π/4) - sin(π/3)cos(π/6

Конечно! Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Начнем с выражения \(7\tan^2(\frac{\pi}{4})\). Здесь мы видим функцию тангенса \(\tan\), у которой аргументом является \(\frac{\pi}{4}\). Значение тангенса в данной точке \(\frac{\pi}{4}\) равно 1. Таким образом, выражение \(7\tan^2(\frac{\pi}{4})\) можно переписать как \(7\times 1^2\). Упрощая получаем \(7\).

2. Теперь рассмотрим выражение \(\cot^2(\frac{\pi}{4})\). Здесь мы видим функцию котангенса \(\cot\), у которой аргументом также является \(\frac{\pi}{4}\). Значение котангенса в данной точке также равно 1. Таким образом, выражение \(\cot^2(\frac{\pi}{4})\) можно переписать как \(1^2\). Упрощая получаем 1.

3. Теперь рассмотрим выражение \(\sin(\frac{\pi}{3})\). Здесь мы видим функцию синуса \(\sin\), у которой аргументом является \(\frac{\pi}{3}\). Значение синуса в данной точке равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

4. Также у нас есть выражение \(\cos(\frac{\pi}{6})\). Здесь мы видим функцию косинуса \(\cos\), у которой аргументом является \(\frac{\pi}{6}\). Значение косинуса в данной точке также равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь, собираем все вместе и вычисляем:

\(7\tan^2(\frac{\pi}{4}) - \cot^2(\frac{\pi}{4}) - \sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{6}) = 7 - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

После упрощения получаем:

\(7 - 1 - \frac{3}{4}\)

Итак,

\(7\tan^2(\frac{\pi}{4}) - \cot^2(\frac{\pi}{4}) - \sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{6}) = 6 - \frac{3}{4}\)

Результат равен \(\frac{21}{4}\).