Найдите значение выражения (6^a-6)*6^a+2, если известно, что 6^a - 2*6^-a=6

Конечно, давайте разберем эту задачу пошагово.

Мы должны найти значение выражения \((6^a - 6) \cdot 6^a + 2\), при условии, что известно, что \(6^a - 2 \cdot 6^{-a} = 6\).

Для начала, посмотрим на условие и попробуем его упростить.

Мы знаем, что \(6^a - 2 \cdot 6^{-a} = 6\).

Давайте заменим \(6^{-a}\) на \(\frac{1}{6^a}\). Тогда получим:

\(6^a - 2 \cdot \frac{1}{6^a} = 6\).

Для удобства, умножим обе части уравнения на \(6^a\):

\(6^a \cdot 6^a - 2 = 6 \cdot 6^a\).

Теперь мы можем объединить степени:

\(6^{2a} - 2 = 6 \cdot 6^a\).

Далее, упростим это уравнение:

\(6^{2a} - 2 = 6^{a+1}\).

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть одна неизвестная переменная \(a\). Давайте найдем ее значение.

Для этого заметим, что в данном уравнении присутствуют одинаковые базы -- \(6\).
Так как базы равны, то экспоненты тоже должны быть равны. То есть, у нас получается уравнение:

\(2a = a + 1\).

Вычтем \(a\) с обоих сторон:

\(a = 1\).

Таким образом, мы нашли значение переменной \(a\) -- \(a = 1\).

Теперь, зная значение переменной \(a\), мы можем найти значение выражения \((6^a - 6) \cdot 6^a + 2\).

Подставим \(a = 1\) в исходное выражение:

\((6^1 - 6) \cdot 6^1 + 2\).

Выполним простые вычисления:

\((6 - 6) \cdot 6 + 2\).

Так как \(6 - 6 = 0\), упрощаем выражение:

\(0 \cdot 6 + 2\).

Умножаем 0 на 6:

\(0 + 2\).

Наконец, сложим:

\(2\).

Таким образом, значение выражения \((6^a - 6) \cdot 6^a + 2\) при \(a = 1\) равно \(2\).