Найдите значение угла А в треугольнике, у которого вершинами являются точки А(1; -1; 3), В(3; -1; 1), С(-1

Конечно! Давайте решим эту задачу.

У нас есть треугольник с вершинами A(1; -1; 3), B(3; -1; 1) и C(-1; 2; -1). Нам нужно найти значение угла А.

Для нахождения угла А нам понадобятся координаты векторов AB и AC.

1. Найдем координаты вектора AB:
Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
= (3 - 1, -1 - (-1), 1 - 3)
= (2, 0, -2)

2. Найдем координаты вектора AC:
Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
= (-1 - 1, 2 - (-1), -1 - 3)
= (-2, 3, -4)

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
Скалярное произведение AB и AC = (AB) * (AC)
= (2 * -2) + (0 * 3) + (-2 * -4)
= -4 + 0 + 8
= 4

4. Найдем длины векторов AB и AC:
Длина вектора AB = √(x^2 + y^2 + z^2)
= √(2^2 + 0^2 + (-2)^2)
= √(4 + 0 + 4)
= √8
= 2√2

Длина вектора AC = √((-2)^2 + 3^2 + (-4)^2)
= √(4 + 9 + 16)
= √29

5. Используя скалярное произведение и длины векторов, найдем косинус угла А:
cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
= 4 / (2√2 * √29)

6. Найдем сам угол А, используя арккосинус:
A = arccos(cos(A))

Приведенные выше шаги помогут нам найти значения всех необходимых величин. Теперь вы можете использовать эти формулы и числа, чтобы вычислить значение угла А. Если вам нужна помощь в вычислениях, я могу предоставить ответ с округлением до нужной десятичной или другой точности.