Найдите значение средней линии равнобедренной трапеции, если один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны между собой. Также известно, что в равнобедренной трапеции дополнительный угол между основаниями равен 180° минус угол при вершине (60°).

Поэтому, у нас имеется равнобедренная трапеция, в которой один из углов равен 60°. Для удобства назовём боковую сторону равнобедренной трапеции — a, а меньшее основание — b. Также известно, что b = 8 см.

Поскольку в равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой, мы можем представить её как два равнобедренных треугольника, объединённых своими основаниями:

\[
\begin{array}{cccc}
& \text{.} & \text{Треугольник 1} & \text{.} \\
\text{.} & & & \text{.} \\
& \text{/} & & \text{.} \\
\text{.} & & & / \\
& \text{.} & \text{Треугольник 2} & \text{.} \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Поэтому, угол при основании равнобедренного треугольника 1 равен углу при основании равнобедренного треугольника 2.

Так как один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, то угол при основании каждого из равнобедренных треугольников равен (180° - 60°)/2 = 60°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты равнобедренных треугольников, которая является средней линией равнобедренной трапеции.

Используя тангенс угла 60°, мы можем найти отношение высоты к половине основания равнобедренного треугольника:

\tan(60°) = \frac{{\text{{высота треугольника 1}}}}{{b/2}} = \frac{{\text{{высота треугольника 2}}}}{{b/2}}

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\tan(60°) = \frac{{\text{{высота}}}}{{8/2}} = \frac{{\text{{высота}}}}{{4}}

\tan(60°) = \sqrt{3}

Теперь находим высоту равнобедренного треугольника при помощи обратной функции тангенса:

\text{{высота}} = 4 \cdot \sqrt{3}

Таким образом, значение средней линии равнобедренной трапеции равно 4 \cdot \sqrt{3} см.