Найдите значение напряженности и потенциала электрического поля в следующих точках относительно сплошной металлической

Для нахождения значения напряженности и потенциала электрического поля от сплошной металлической сферы, мы можем использовать закон Кулона и теорему Гаусса.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля \( E \), создаваемого точечным зарядом \( q \) на расстоянии \( r \), определяется формулой:

\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \).

Потенциал электрического поля в точке \( P \) относительно бесконечности \( V \) можно найти, используя следующую формулу:

\[ V = \frac{{k \cdot q}}{{r}} \]

где \( q \) - заряд, создающий поле, \( r \) - расстояние от заряда до точки \( P \), \( k \) - постоянная Кулона.

1) Для нахождения напряженности и потенциала электрического поля в точке, находящейся на расстоянии \( r_1 = 16 \, \text{см} \) от центра сферы:

Мы можем считать сферу как точечный заряд, так как её радиус \( r \) намного больше расстояния \( r_1 \) до точки \( P \). Таким образом, заряд сферы будет равен общему заряду, равномерно распределенному по поверхности со сплошной плотностью \( s \). Заряд сферы \( q_{\text{сфера}}} \) можно найти, используя формулу:

\[ q_{\text{сфера}}} = 4 \pi r^2 s \]

Подставляя значения \( r = 20 \, \text{см} \) и \( s = 10^{-9} \, \text{кл/м}^2 \), получаем:

\[ q_{\text{сфера}}} = 4 \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 10^{-9} \, \text{кл} \]

Теперь мы можем найти значение напряженности электрического поля \( E_1 \) в точке \( P \) с помощью формулы закона Кулона:

\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_{\text{сфера}}} \}}{{r_1^2}} \]

Подставляя значения \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_{\text{сфера}}} \) и \( r_1 = 16 \, \text{см} \), получаем:

\[ E_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4 \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 10^{-9})}}{{(0.16)^2}} \]

Теперь найдем значение потенциала электрического поля \( V_1 \) в точке \( P \) с помощью формулы:

\[ V_1 = \frac{{k \cdot q_{\text{сфера}}} \}}{{r_1}} \]

Подставляя значения \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_{\text{сфера}}} \) и \( r_1 = 16 \, \text{см} \), получаем:

\[ V_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4 \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 10^{-9})}}{{0.16}} \]

2) На поверхности сферы:

На поверхности сферы напряженность электрического поля будет нулевой, так как внутри металлического проводника электрическое поле равно нулю. В то же время, потенциал на поверхности сферы будет равен потенциалу самой сферы. Таким образом, значение потенциала \( V_{\text{поверхность}} \) на поверхности сферы будет равно:

\[ V_{\text{поверхность}} = \frac{{k \cdot q_{\text{сфера}}} \}}{{r}} \]

Подставляя значения \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_{\text{сфера}}} \) и \( r = 20 \, \text{см} \), получаем:

\[ V_{\text{поверхность}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4 \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 10^{-9})}}{{0.2}} \]

3) В точке, находящейся на расстоянии \( r_2 = 36 \, \text{см} \) от центра сферы:

Мы можем использовать закон Кулона для нахождения значения напряженности электрического поля \( E_2 \) в данной точке, аналогично шагу 1:

\[ E_2 = \frac{{k \cdot q_{\text{сфера}}} \}}{{r_2^2}} \]

Подставляя значения \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_{\text{сфера}}} \) и \( r_2 = 36 \, \text{см} \), получаем:

\[ E_2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4 \pi \cdot (0.2)^2 \cdot 10^{-9})}}{{(0.36)^2}} \]

Таким образом, для данной задачи, значение напряженности и потенциала электрического поля в указанных точках будет равно полученным значениям \( E_1, V_1, V_{\text{поверхность}}, E_2 \).