Найдите значение AC, если известно, что CD = 13 см и ∢ COB = 120°. ответ

Хорошо, чтобы найти значение AC, нам понадобится использовать свойства треугольника и тригонометрию. Давайте рассмотрим задачу пошагово:

1. В начале отметим данную информацию на рисунке. Представим, что у нас есть треугольник ABC, где точка C находится справа от точки B, точка D находится выше отрезка CB и образует прямой угол с отрезком CB.

Теперь, проведем отрезок CD, где CD = 13 см.

2. Мы знаем, что ∢COB = 120°. Для решения задачи, вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°. В этом случае, мы можем рассмотреть угол ∢COB как сумму двух углов: ∢COD и ∢BOD.

Таким образом, ∢COD + ∢BOD = 120°.

3. Поскольку угол ∢COD является прямым углом (поскольку отрезок CD образует прямой угол с отрезком CB), тогда ∢COD = 90°. Заменим это значение в наше уравнение:

90° + ∢BOD = 120°.

4. Чтобы найти значение ∢BOD, вычтем 90° из 120°:

∢BOD = 120° - 90° = 30°.

5. Теперь у нас есть угол ∢BOD, и мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (tg) для нахождения значения отношения длин сторон треугольника. В данном случае, мы будем использовать отношение длин сторон AC и CD.

tg(∢BOD) = AC/CD.

Теперь подставим значения:

tg(30°) = AC/13.

6. Найдем тангенс угла 30°. Возможно, вы используете калькулятор с тригонометрическими функциями. Если да, найдите tg(30°) на своем калькуляторе. Результат будет примерно 0.5774.

Итак, 0.5774 = AC/13.

7. Чтобы найти значение AC, умножим обе стороны уравнения на 13:

0.5774 * 13 = AC.

Получим: AC ≈ 7.511.

Таким образом, значение AC равно приблизительно 7.511 см.