Найдите высоту изображения предмета в условиях, когда предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(n\) - показатель преломления среды вокруг линзы
- \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы

В нашем случае, оптическая сила линзы составляет 20 дптр, что можно выразить как:

\[f = \frac{1}{20}\]

Также, нам дано, что предмет находится перпендикулярно главной оптической оси линзы на расстоянии 20 см от ее оптического центра.

Воспользуемся формулой линзы для нахождения координаты изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы

Заметим, что \(d_o\) равно 20 см, а \(d_i\) - это искомое значение.

Теперь, подставим все известные значения в формулу:

\[\frac{1}{\frac{1}{20}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{d_i}\]

Выразим \(d_i\):

\[\frac{1}{\frac{1}{20}} - \frac{1}{20} = \frac{1}{d_i}\]

\[20 - 1 = \frac{1}{d_i}\]

\[d_i = \frac{1}{19}\]

Теперь, чтобы найти высоту изображения, мы можем использовать формулу геометрической оптики:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Где:
- \(h_i\) - высота изображения
- \(h_o\) - высота предмета

Подставим известные значения:

\[\frac{h_i}{3} = -\frac{\frac{1}{19}}{20}\]

Выразим \(h_i\):

\[h_i = \frac{3}{19}\]

Таким образом, высота изображения предмета в данной задаче составляет \(\frac{3}{19}\) см.