Найдите высоту этого правильного параллелепипеда, если известно, что его боковая поверхность равна 192 и сторона

Для решения данной задачи мы можем использовать следующий подход.

Дано, что боковая поверхность правильного параллелепипеда равна 192, а сторона основания равна \(a\).

Боковая поверхность параллелепипеда состоит из 4-х прямоугольников, примыкающих к сторонам основания. Так как параллелепипед правильный, то сторона прямоугольника, примыкающего к стороне основания, равна высоте параллелепипеда \(h\).

Таким образом, сумма площадей всех 4-х прямоугольников равна боковой поверхности:

\[ 4 \cdot \text{{длина стороны прямоугольника}} \cdot h = 192 \]

В данной задаче мы не знаем длину стороны прямоугольника, но знаем, что сторона основания равна \(a\). Так как параллелепипед правильный, то все стороны основания равны между собой. Пусть длина стороны прямоугольника равна \(b\).

Теперь мы можем использовать геометрические свойства правильного параллелепипеда. У него все углы прямые, а противоположные грани параллельны и равны. Используя эти свойства, мы можем составить уравнение:

\[ \text{{периметр основания}} = 2a + 2b = \text{{площадь основания}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(b\):

\[ 2a + 2b = a \cdot b \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 2a + 2b = ab \]
\[ 2b - ab = -2a \]
\[ b(2 - a) = -2a \]
\[ b = \frac{{-2a}}{{2 - a}} \]

Теперь мы можем вернуться к уравнению, связывающему боковую поверхность и высоту:

\[ 4 \cdot b \cdot h = 192 \]

Подставим значение \(b\) в это уравнение:

\[ 4 \cdot \left(\frac{{-2a}}{{2 - a}}\right) \cdot h = 192 \]

Разрешим уравнение относительно \(h\):

\[ h = \frac{{192 \cdot (2 - a)}}{{-2a}} \]

Таким образом, мы нашли формулу для вычисления высоты \(h\) в зависимости от длины стороны основания \(a\).