Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Уравнение, которое нам дано, это \(x^2 - xy = x - y + 1\).

Давайте приведем его к более простому виду.

Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить:

\(x^2 - x + xy - y = 1\).

Теперь объединим похожие члены:

\(x^2 - x + xy - y - 1 = 0\).

Теперь воспользуемся факторизацией, чтобы разложить данное уравнение на множители. Так как у нас есть два члена с \(x\) и два члена без \(y\), мы можем сгруппировать их следующим образом:

\((x^2 - x) + (xy - y) - 1 = 0\).

Теперь факторизуем первую группу:

\(x(x - 1) + (xy - y) - 1 = 0\).

Факторизуем вторую группу:

\(x(x - 1) + y(x - 1) - 1 = 0\).

Заметим, что у нас есть общий множитель \((x - 1)\):

\((x - 1)(x + y - 1) = 0\).

Теперь мы можем применить свойство "произведение равно нулю" и разобрать это уравнение на два случая:

1) \(x - 1 = 0\)
2) \(x + y - 1 = 0\)

Для первого случая, приравняем \(x - 1\) к нулю:

\(x - 1 = 0\).

Из этого следует, что \(x = 1\).

Для второго случая, приравняем \(x + y - 1\) к нулю:

\(x + y - 1 = 0\).

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\) для этого случая, мы можем выразить \(y\):

\(y = 1 - x\).

Теперь у нас есть два случая:

1) \(x = 1\)
2) \(y = 1 - x\)

Давайте подставим значения \(x = 1\) во второе уравнение:

\(y = 1 - 1\).

Это даёт нам \(y = 0\).

Таким образом, у нас есть одна пара \((x, y)\): (1, 0).

Итак, единственная пара целых чисел, удовлетворяющая заданному уравнению, это (1, 0).