Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую

Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую пару (x,y) в отдельное поле, разделив числа пробелом (сначала x, затем y). Например, если одно из решений x=10, y=−9, введите «10 -9» (без кавычек).
Сверкающий_Гном

Сверкающий_Гном

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Уравнение, которое нам дано, это x2xy=xy+1.

Давайте приведем его к более простому виду.

Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить:

x2x+xyy=1.

Теперь объединим похожие члены:

x2x+xyy1=0.

Теперь воспользуемся факторизацией, чтобы разложить данное уравнение на множители. Так как у нас есть два члена с x и два члена без y, мы можем сгруппировать их следующим образом:

(x2x)+(xyy)1=0.

Теперь факторизуем первую группу:

x(x1)+(xyy)1=0.

Факторизуем вторую группу:

x(x1)+y(x1)1=0.

Заметим, что у нас есть общий множитель (x1):

(x1)(x+y1)=0.

Теперь мы можем применить свойство "произведение равно нулю" и разобрать это уравнение на два случая:

1) x1=0
2) x+y1=0

Для первого случая, приравняем x1 к нулю:

x1=0.

Из этого следует, что x=1.

Для второго случая, приравняем x+y1 к нулю:

x+y1=0.

Чтобы найти значения x и y для этого случая, мы можем выразить y:

y=1x.

Теперь у нас есть два случая:

1) x=1
2) y=1x

Давайте подставим значения x=1 во второе уравнение:

y=11.

Это даёт нам y=0.

Таким образом, у нас есть одна пара (x,y): (1, 0).

Итак, единственная пара целых чисел, удовлетворяющая заданному уравнению, это (1, 0).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello