Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую пару (x,y) в отдельное поле, разделив числа пробелом (сначала x, затем y). Например, если одно из решений x=10, y=−9, введите «10 -9» (без кавычек).
Сверкающий_Гном
Хорошо, давайте решим данную задачу.
Уравнение, которое нам дано, это .
Давайте приведем его к более простому виду.
Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить:
.
Теперь объединим похожие члены:
.
Теперь воспользуемся факторизацией, чтобы разложить данное уравнение на множители. Так как у нас есть два члена с и два члена без , мы можем сгруппировать их следующим образом:
.
Теперь факторизуем первую группу:
.
Факторизуем вторую группу:
.
Заметим, что у нас есть общий множитель :
.
Теперь мы можем применить свойство "произведение равно нулю" и разобрать это уравнение на два случая:
1)
2)
Для первого случая, приравняем к нулю:
.
Из этого следует, что .
Для второго случая, приравняем к нулю:
.
Чтобы найти значения и для этого случая, мы можем выразить :
.
Теперь у нас есть два случая:
1)
2)
Давайте подставим значения во второе уравнение:
.
Это даёт нам .
Таким образом, у нас есть одна пара : (1, 0).
Итак, единственная пара целых чисел, удовлетворяющая заданному уравнению, это (1, 0).
Уравнение, которое нам дано, это
Давайте приведем его к более простому виду.
Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить:
Теперь объединим похожие члены:
Теперь воспользуемся факторизацией, чтобы разложить данное уравнение на множители. Так как у нас есть два члена с
Теперь факторизуем первую группу:
Факторизуем вторую группу:
Заметим, что у нас есть общий множитель
Теперь мы можем применить свойство "произведение равно нулю" и разобрать это уравнение на два случая:
1)
2)
Для первого случая, приравняем
Из этого следует, что
Для второго случая, приравняем
Чтобы найти значения
Теперь у нас есть два случая:
1)
2)
Давайте подставим значения
Это даёт нам
Таким образом, у нас есть одна пара
Итак, единственная пара целых чисел, удовлетворяющая заданному уравнению, это (1, 0).
Знаешь ответ?