Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если

Question

Алгебра: Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую пару (x,y) в отдельное поле, разделив числа пробелом (сначала x, затем

Сверкающий_Гном · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Уравнение, которое нам дано, это

x^{2} - x y = x - y + 1

.

Давайте приведем его к более простому виду.

Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить:

x^{2} - x + x y - y = 1

.

Теперь объединим похожие члены:

x^{2} - x + x y - y - 1 = 0

.

Теперь воспользуемся факторизацией, чтобы разложить данное уравнение на множители. Так как у нас есть два члена с

x

и два члена без

y

, мы можем сгруппировать их следующим образом:

(x^{2} - x) + (x y - y) - 1 = 0

.

Теперь факторизуем первую группу:

x (x - 1) + (x y - y) - 1 = 0

.

Факторизуем вторую группу:

x (x - 1) + y (x - 1) - 1 = 0

.

Заметим, что у нас есть общий множитель

(x - 1)

:

(x - 1) (x + y - 1) = 0

.

Теперь мы можем применить свойство "произведение равно нулю" и разобрать это уравнение на два случая:

1)

x - 1 = 0

2)

x + y - 1 = 0

Для первого случая, приравняем

x - 1

к нулю:

x - 1 = 0

.

Из этого следует, что

x = 1

.

Для второго случая, приравняем

x + y - 1

к нулю:

x + y - 1 = 0

.

Чтобы найти значения

x

и

y

для этого случая, мы можем выразить

y

:

y = 1 - x

.

Теперь у нас есть два случая:

1)

x = 1

2)

y = 1 - x

Давайте подставим значения

x = 1

во второе уравнение:

y = 1 - 1

.

Это даёт нам

y = 0

.

Таким образом, у нас есть одна пара

(x, y)

: (1, 0).

Итак, единственная пара целых чисел, удовлетворяющая заданному уравнению, это (1, 0).

Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющие уравнению x2−xy=x−y+1. Если есть несколько решений, введите каждую

Сверкающий_Гном

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!