Найдите время, затраченное на проезд всего пути на поезде, используя систему уравнений. Если 2/5 пути проезжаются

Давайте воспользуемся системой уравнений, чтобы решить эту задачу. Пусть \(x\) обозначает время в часах, затраченное на проезд всего пути на поезде.

Первое условие говорит нам, что \(2/5\) пути проезжаются на поезде, а \(3/5\) на автобусе, и общее время составляет 4 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{2}{5}x + \frac{3}{5}(4 - x) = 4
\]

Давайте решим это уравнение. Умножим \(\frac{3}{5}\) на \(4 - x\):

\[
\frac{2}{5}x + \frac{12}{5} - \frac{3}{5}x = 4
\]

Теперь объединим члены с \(x\) и \(x\) в одну часть уравнения:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x = 4 - \frac{12}{5}
\]

Сократим коэффициенты:

\[
-\frac{1}{5}x = \frac{8}{5}
\]

Чтобы решить это уравнение на \(x\), умножим обе стороны на \(-5\):

\[
x = -5 \cdot \frac{8}{5}
\]

Распространим умножение:

\[
x = -8
\]

Однако мы ищем положительное время, поэтому отбросим этот ответ.

Перейдем ко второму условию. Здесь \(3/5\) пути проезжаются на поезде, а \(2/5\) на автобусе, и общее время составляет 4 часа 20 минут, что равно 4.33 часа. Запишем это в виде уравнения:

\[
\frac{3}{5}x + \frac{2}{5}(4.33 - x) = 4.33
\]

Умножим \(\frac{2}{5}\) на \(4.33 - x\):

\[
\frac{3}{5}x + \frac{8.66}{5} - \frac{2}{5}x = 4.33
\]

Объединим члены с \(x\):

\[
\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x = 4.33 - \frac{8.66}{5}
\]

Сократим коэффициенты:

\[
\frac{1}{5}x = \frac{16.65}{5}
\]

Умножим обе стороны на 5:

\[
x = 16.65
\]

Таким образом, время, затраченное на проезд всего пути на поезде, составляет 16.65 часа.