Найдите верные координаты точек и заполните таблицу. Известно, что А ( 1 ; 1 ) и В ( 3 ; 5 ) . Постройте отрезки

Для начала построим отрезок АВ с координатами А(1; 1) и В(3; 5).

Шаг 1: Определим длину отрезка АВ, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты точек.

Для отрезка АВ:

\[d = \sqrt{(3-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

Таким образом, длина отрезка АВ равна \(2\sqrt{5}\).

Шаг 2: Построим отрезок А1В1, который будет симметричным отрезку АВ относительно оси абсцисс.

Так как точка А имеет координаты (1; 1), то для отрезка А1В1 у нас будут следующие координаты: А1(1; -1) и В1(3; -5). Эти точки будут находиться на одинаковом расстоянии от оси абсцисс, но с противоположными знаками y-координат.

Шаг 3: Построим отрезок А2В2, который будет симметричным отрезку АВ относительно оси ординат.

Точка А имеет координаты (1; 1), поэтому для отрезка А2В2 у нас будут следующие координаты: А2(-1; 1) и В2(-3; 5). Эти точки будут находиться на одинаковом расстоянии от оси ординат, но с противоположными знаками x-координат.

Шаг 4: Построим отрезок А3В3, который будет симметричным отрезку АВ относительно начала координат.

Так как ось абсцисс и ось ординат пересекаются в начале координат (0; 0), то для отрезка А3В3 у нас будут следующие координаты: А3(-1; -1) и В3(-3; -5). Эти точки будут находиться на одинаковом расстоянии от начала координат, но с противоположными знаками x- и y-координат.

Теперь заполняем таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Точка & Координаты \\
\hline
А & (1; 1) \\
В & (3; 5) \\
А1 & (1; -1) \\
В1 & (3; -5) \\
А2 & (-1; 1) \\
В2 & (-3; 5) \\
А3 & (-1; -1) \\
В3 & (-3; -5) \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, мы нашли координаты всех точек и успешно заполнили таблицу.