Найдите величины сил AB−→ и AC−→, действующих на точку A, если угол между ними ∡A=40°, при условии, что суммарная сила

Для начала решим данную задачу, используя теорему синусов. Данная теорема гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие им углы.

Применим эту теорему для нахождения величины силы \(AB→\). В данной задаче даны две силы \(AB−→\) и \(AC−→\) и известен угол между ними \(\angle A = 40°\). Применяя теорему синусов к треугольнику, образованному этими двумя силами и суммарной силой, получим:

\[\frac{AB−→}{\sin \angle A} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin (180° - \angle A)}\]

Так как угол \(\angle A\) равен 40°, мы можем записать:

\[\frac{AB−→}{\sin 40°} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin (180° - 40°)}\]

Упростим дробь справа и найдём синус угла:

\[\frac{AB−→}{\sin 40°} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin 140°}\]

Теперь найдём значение силы \(AB−→\) путем умножения и деления:

\(AB−→ = \frac{84 \, \text{N} \cdot \sin 40°}{\sin 140°}\)

Вычислим данное выражение и получим значение силы \(AB−→\).

Аналогичным образом решим для силы \(AC−→\), используя теорему синусов и угол между силами \(\angle A = 40°\):

\(\frac{AC−→}{\sin \angle A} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin (180° - \angle A)}\)

\(\frac{AC−→}{\sin 40°} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin (180° - 40°)}\)

\(\frac{AC−→}{\sin 40°} = \frac{84 \, \text{N}}{\sin 140°}\)

\(AC−→ = \frac{84 \, \text{N} \cdot \sin 140°}{\sin 40°}\)

Теперь мы можем вычислить значение силы \(AC−→\).