Найдите угол между векторами a-b и a+2b, если длина вектора a равна 2, длина

Question

Другие предметы: Найдите угол между векторами a-b и a+2b, если длина вектора a равна 2, длина вектора b равна 1, и угол между ними составляет 120°

Valentina · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся базовые знания о векторах и скалярном произведении векторов.

Угол между двумя векторами a и b можно найти, используя следующую формулу:
\[\cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{|a| \cdot |b|}}\]
где a \cdot b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Дано, что длина вектора a равна 2, длина вектора b равна 1 и угол между ними составляет 120°. Обозначим \(\theta\) угол между векторами a-b и a+2b, который нам нужно найти.

Сначала найдем значения векторов a-b и a+2b:
a - b = 2 - (-1) = 3
a + 2b = 2 + 2 = 4

Теперь найдем скалярное произведение a-b и a+2b:
(a - b) \cdot (a + 2b) = 3 \cdot 4 = 12

Теперь найдем длины векторов a-b и a+2b:
|a - b| = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3
|a + 2b| = \sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4

Подставим значения в формулу для нахождения угла:
\cos(\theta) = \frac{{(a - b) \cdot (a + 2b)}}{{|a - b| \cdot |a + 2b|}}
\cos(\theta) = \frac{{12}}{{3 \cdot 4}}
\cos(\theta) = \frac{{12}}{{12}}
\cos(\theta) = 1

Так как значение косинуса угла равно 1, то это означает, что угол \(\theta\) равен 0°.

Ответ: Угол между векторами a-b и a+2b равен 0°.

Найдите угол между векторами a-b и a+2b, если длина вектора a равна 2, длина вектора b равна 1, и угол между ними

Valentina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!