Какое соотношение имеют радиусы орбит двух искусственных спутников Земли, чей орбитальный период отличается в 8 раз?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы Кеплера, которые относятся к движению небесных тел.

Согласно второму закону Кеплера, квадрат периода обращения спутника \(T\) пропорционален кубу большой полуоси орбиты \(a\):
\[T^2 \propto a^3\]

Дано, что периоды обращения двух спутников отличаются в 8 раз. Обозначим периоды как \(T_1\) и \(T_2\), а большие полуоси орбит как \(a_1\) и \(a_2\) соответственно.

Исходя из предположения, что отношение периодов \(T_1\) к \(T_2\) равно 8, можно записать:
\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = 8\]

Применяя второй закон Кеплера, можно записать пропорциональное соотношение для больших полуосей орбит:
\[\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{T_1^2}}{{T_2^2}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{8^2}}{{1^2}}\]
\[\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = 64\]

Для решения данного уравнения найдем кубический корень обоих частей:
\[\sqrt[3]{{\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}}} = \sqrt[3]{{64}}\]
\[\frac{{a_1}}{{a_2}} = 4\]

Таким образом, соотношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, чей орбитальный период отличается в 8 раз, равно 4. То есть, радиус орбиты первого спутника в 4 раза больше радиуса орбиты второго спутника.

Надеюсь, данное объяснение понятно и помогло вам осознать решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!