Найдите три числа, среднее арифметическое которых равно 6. При этом первое число в 2,5 раза больше второго, а второе

Для решения этой задачи, давайте обозначим наши три числа как \(x\), \(y\), и \(z\).

Мы знаем, что среднее арифметическое трех чисел равно 6. Формула для среднего арифметического трех чисел выглядит следующим образом:

\[\frac{{x + y + z}}{3} = 6\]

Также задано, что первое число в 2,5 раза больше второго. Это можно записать в виде уравнения:

\[x = 2,5y\]

Аналогично, второе число в 1,5 раза больше третьего:

\[y = 1,5z\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения всех трех чисел.

Давайте начнем с замены переменных. Заменим \(x\) вторым уравнением:

\[2,5y = 2,5 \cdot (1,5z)\]

Теперь у нас есть уравнение только с переменной \(y\):

\[2,5y = 3,75z\]

Теперь заменим \(y\) в первом уравнении:

\[\frac{{2,5y + y + z}}{3} = 6\]

Упростим уравнение:

\[\frac{{3,5y + z}}{3} = 6\]

Чтобы избавиться от дроби, можем умножить обе части уравнения на 3:

\[3,5y + z = 18\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[2,5y = 3,75z\]
\[3,5y + z = 18\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений для решения этой системы. Давайте воспользуемся методом комбинирования.

Умножим первое уравнение на 1,4 чтобы сделать коэффициент \(y\) равным 3,5:

\[3,5y = 5,25z\]
\[3,5y + z = 18\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[3,5y - 3,5y + z - z = 5,25z - 18\]

Упростим:

\[0 = 5,25z - 18\]

Теперь решим это уравнение относительно \(z\):

\[5,25z = 18\]

Разделим обе части на 5,25:

\[z = \frac{{18}}{{5,25}}\]

Вычислим \(z\):

\[z \approx 3,43\]

Теперь, когда мы определили \(z\), мы можем найти \(y\) и \(x\).

Используем уравнение \(2,5y = 3,75z\):

\[2,5y = 3,75 \cdot 3,43\]

Вычислим \(y\):

\[y \approx 5,15\]

Наконец, используем уравнение \(\frac{{3,5y + z}}{3} = 6\) для нахождения \(x\):

\[\frac{{3,5 \cdot 5,15 + 3,43}}{3} = x\]

Вычислим \(x\):

\[x \approx 9,84\]

Таким образом, три числа, среднее арифметическое которых равно 6, являются приблизительно равными 9,84, 5,15 и 3,43.