Найдите сумму расстояний от точки A (2; –5; 1) до оси OX и точки A (Oxz

Для начала найдем расстояние от точки A до оси OX. Ось OX представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через начало координат (0, 0, 0).

Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы можем использовать формулу из геометрии, известную как формула точки и прямой:

\[d = \frac{\left|Ax + By + C\right|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Где точка A (2, -5, 1) может быть представлена как (x,y,z), а прямая OX может быть представлена уравнением \(y = 0\) и \(z = 0\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \frac{\left|2 \cdot 0 + (-5) \cdot 0 + 1\right|}{\sqrt{0^2 + 0^2}}\]
\[d = \frac{1}{\sqrt{0}}\]

Однако, в знаменателе у нас получается корень из нуля, что является недопустимой операцией. Это говорит нам о том, что точка A лежит на оси OX. Из этого следует, что расстояние от точки A до оси OX равно нулю.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти расстояние от точки A до плоскости Oxz.

Плоскость Oxz представляет собой плоскость, которая проходит через ось OX и ось Oz. Эта плоскость можно представить уравнением \(y = 0\).

Для того чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, которая позволяет найти расстояние от точки до плоскости с заданным уравнением:

\[d = \frac{\left|Ax + By + Cz + D\right|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]

Где точка A (2, -5, 1) может быть представлена как (x,y,z), а плоскость Oxz может быть представлена уравнением \(y = 0\). Подставляя значения, получим:

\[d = \frac{\left|2 \cdot 0 + (-5) \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0\right|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}}\]
\[d = \frac{0}{1}\]

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости Oxz также равно нулю, так как точка A лежит на данной плоскости.

Итак, в обоих случаях расстояние от точки A до оси OX и до плоскости Oxz равно нулю.