Найдите скалярное произведение векторов c→ и d→, где c→=3⋅m→−2⋅q→ и d→=3⋅m→+2⋅q→

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\), нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Давайте выполним это пошагово.

Итак, у нас есть векторы \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\), заданные следующим образом:

\(\mathbf{c} = 3\mathbf{m} - 2\mathbf{q}\)

\(\mathbf{d} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{q}\)

Давайте разберемся с каждым вектором по отдельности.

Пусть вектор \(\mathbf{m}\) имеет координаты \((m_1, m_2, m_3)\), а вектор \(\mathbf{q}\) имеет координаты \((q_1, q_2, q_3)\).

Теперь мы можем выразить векторы \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) через эти координаты:

\(\mathbf{c} = (3m_1 - 2q_1, 3m_2 - 2q_2, 3m_3 - 2q_3)\)

\(\mathbf{d} = (3m_1 + 2q_1, 3m_2 + 2q_2, 3m_3 + 2q_3)\)

Теперь мы готовы найти скалярное произведение векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\).

Скалярное произведение определяется следующим образом:

\(\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (3m_1 - 2q_1)(3m_1 + 2q_1) + (3m_2 - 2q_2)(3m_2 + 2q_2) + (3m_3 - 2q_3)(3m_3 + 2q_3)\)

Мы можем раскрыть скобки и упростить это выражение:

\(\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 9m_1^2 - 4q_1^2 + 9m_2^2 - 4q_2^2 + 9m_3^2 - 4q_3^2\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) равно:

\(\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 9m_1^2 - 4q_1^2 + 9m_2^2 - 4q_2^2 + 9m_3^2 - 4q_3^2\)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти скалярное произведение векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.