Найдите ширину реки, основываясь на факте о параллельности отрезков bc и b1c1, а также используя подобие треугольников

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников. По условию дано, что треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, а именно отрезки \(BC\) и \(B_1C_1\) параллельны.

Мы знаем, что отрезки, соответствующие подобным сторонам треугольников, имеют пропорциональные длины. Поэтому можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{AB}}{{A_1B_1}} = \frac{{AC}}{{A_1C_1}}
\]

Из задачи мы знаем значения отрезков \(AC_1\), \(AB_1\) и \(BB_1\):

\(AC_1 = 21 \, \text{м}\), \(AB_1 = 35 \, \text{м}\), \(BB_1 = 45 \, \text{м}\)

Теперь мы можем использовать данное соотношение, чтобы найти ширину реки. Мы ищем отрезок \(BC\), поэтому следует решить уравнение относительно \(BC\):

\[
\frac{{AB}}{{A_1B_1}} = \frac{{AC}}{{A_1C_1}} \implies \frac{{AB}}{{35}} = \frac{{AC}}{{21}} \implies AB = \frac{{35 \cdot AC}}{{21}}
\]

Исходя из этого, ширина реки равна:

\[
BC = AB - BB_1 = \frac{{35 \cdot AC}}{{21}} - BB_1
\]

Подставив значения \(AC\), \(AB_1\) и \(BB_1\) в данное уравнение, мы можем рассчитать ширину реки:

\[
BC = \frac{{35 \cdot 21}}{{21}} - 45 = 35 - 45 = -10 \, \text{м}
\]

Однако получившееся значение отрицательное, что является нефизичным результатом. Это может означать, что в условии задачи есть ошибка или что мы допустили ошибку при ее решении.

Мы не можем найти правильное значение ширины реки, исходя только из предоставленной информации. Мы можем предположить, что задача может быть некорректно поставлена или что нам нужна дополнительная информация для ее решения. Рекомендуется обратиться к учителю, чтобы уточнить условие задачи или получить необходимую дополнительную информацию для ее решения.