Найдите ширину реки, если два катера стартовали одновременно, плывут навстречу друг другу и встречаются в 40 метрах

Для решения данной задачи можем использовать понятие скорости и время.

Пусть \( v_1 \) - скорость первого катера, а \( v_2 \) - скорость второго катера. Также пусть \( t_1 \) - время, за которое первый катер достигает левого берега, и \( t_2 \) - время, за которое второй катер достигает правого берега.

Рассмотрим движение первого катера. Он плывет встречной курсом к второму катеру. За время \( t_1 \) первый катер пройдет \( v_1 \cdot t_1 \) расстояния.
Так как встреча происходит через 40 метров от левого берега, можно записать следующее уравнение:

\[40 = v_1 \cdot t_1 \]

Аналогично, второй катер движется встречным курсом к первому катеру. За время \( t_2 \) второй катер пройдет \( v_2 \cdot t_2 \) расстояния. Встреча происходит через 30 метров от правого берега:
\[ 30 = v_2 \cdot t_2 \]

Поскольку оба катера стартовали одновременно, можно сказать, что \( t_1 = t_2 = t \), где \( t \) - это время, за которое оба катера встречаются.

Теперь проведем анализ встречи катеров. Первый катер проплывает расстояние от левого берега до места встречи в течение времени \( t \), а второй катер проплывает расстояние от правого берега до места встречи также за время \( t \). Сумма пройденных расстояний обоими катерами должна быть равна ширине реки.

Поэтому, чтобы решить задачу, нам необходимо составить и решить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
40 = v_1 \cdot t \\
30 = v_2 \cdot t \\
w = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t
\end{cases}
\]

где \( w \) - ширина реки.

Из первого уравнения получаем:

\[ v_1 = \frac{40}{t} \]

Из второго уравнения получаем:

\[ v_2 = \frac{30}{t} \]

Подставим полученные значения в третье уравнение и решим его:

\[ w = \frac{40}{t} \cdot t + \frac{30}{t} \cdot t = 40 + 30 = 70 \]

Таким образом, ширина реки равна 70 метрам.