Найдите решение задачи, в которой двое игроков выписывают шестизначное число, по одной цифре за ход, начиная

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте посмотрим на условие задачи. У нас есть два игрока, которые по очереди выписывают цифры, начиная со старшего разряда шестизначного числа. Победит тот игрок, после хода которого полученное число будет делиться нацело на 7. Если полученное число не делится нацело на 7, то победит начинающий игрок.

Для решения задачи нам понадобится знать о паре важных свойств в делении на 7.
1. Любое целое число можно записать в виде \(10a+b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа.
2. Если у нас есть число \(10a+b\), то оно делится на 7, если и только если число \(a-2b\) делится на 7.

Теперь рассмотрим различные ситуации.

1. Пусть первый игрок выписал цифру 9. Чтобы последней цифрой полученного числа была 9, второй игрок должен выбрать цифру 2 (так как \(9-2\cdot2=5\) не делится нацело на 7). Аналогичным образом, чтобы следующей цифрой была 5, первому игроку следует выбрать 3, и так далее. Итак, первый игрок должен выбрать 9, 3, 6, 1, 4, 8. Полученное число будет 936148, и оно не делится нацело на 7. Следовательно, победит начинающий игрок.

2. Пусть первый игрок выбрал цифру 8. Второй игрок должен выбрать 6 (так как \(8-2\cdot6=-4\) не делится нацело на 7). Чтобы следующей цифрой была 4, первому игроку следует выбрать 2, и так далее. Таким образом, первый игрок должен выбрать 8, 2, 4, 6, 5, 1. Полученное число будет 824651, и оно делится нацело на 7. Следовательно, победит второй игрок.

3. Обратите внимание, что если первый игрок выберет любую другую цифру (не 8 или 9), второй игрок всегда сможет сделать ход так, чтобы полученное число не делилось нацело на 7. Это связано с тем, что \(a-2b\) всегда принимает одно из значений 0, ±1, ±2, ±3, .., ±6, а по условию победа достается игроку, после хода которого полученное число делится нацело на 7.

Таким образом, мы рассмотрели все ситуации и можем сделать вывод:
- Если первый игрок выбирает цифру 8, второй игрок победит.
- Во всех остальных случаях победит начинающий игрок.

Вот и все! Теперь у вас есть полное решение задачи.