Найдите размеры оснований трапеции, если одно из них в 3 раза меньше другого и средняя линия равна

Давайте решим эту задачу пошагово для большего понимания.

1. Обозначим длину большего основания через \(a\) и меньшего основания через \(b\).

2. У нас есть условие, что одно из оснований в 3 раза меньше другого. Математически, это можно записать так: \(b = \frac{1}{3}a\).

3. Теперь давайте рассмотрим среднюю линию трапеции. Средняя линия -- это среднее арифметическое оснований, то есть: \(c = \frac{a+b}{2}\).

4. Но мы можем заменить \(b\) в этом выражении из предыдущего условия: \(c = \frac{a + \frac{1}{3}a}{2}\).

5. Упростим данное выражение: \(c = \frac{\frac{4}{3}a}{2}\).

6. Теперь нам нужно найти значения \(a\) и \(b\), зная, что средняя линия равна \(c\). Для этого подставим это значение \(c\) в уравнение: \(\frac{4}{3}a = 2c\).

7. Далее, чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\): \(a = \frac{2c}{\frac{4}{3}}\).

8. Упростим правую часть выражения: \(a = \frac{2c}{\frac{4}{3}} = \frac{2c}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6c}{4} = \frac{3c}{2}\).

9. Теперь мы знаем выражение для \(a\). Для того, чтобы найти \(b\), заменим \(a\) в начальном условии: \(b = \frac{1}{3} \cdot \frac{3c}{2} = \frac{c}{2}\).

Таким образом, мы получили выражения для длин оснований трапеции:
\(a = \frac{3c}{2}\) и \(b = \frac{c}{2}\).

В итоге, размеры оснований трапеции в зависимости от средней линии равны:
\(a = \frac{3c}{2}\) и \(b = \frac{c}{2}\).