Найдите равновесную цену и количество на рынке, где есть только две группы потребителей с индивидуальными спросовыми

Для решения этой задачи мы должны найти равновесие на рынке, где спрос и предложение равны. Для начала, давайте запишем уравнения спроса и предложения:

Для первой группы потребителей, спрос (Q1) равен \(100-2P\).
Для второй группы потребителей, спрос (Q2) равен \(60-P\).
Предложение (Qs) на рынке равно \(2P-105\).

Чтобы найти равновесную цену, мы должны приравнять спрос и предложение на рынке, то есть приравнять \(Q1+Q2\) к \(Qs\):

\(100-2P + 60-P = 2P-105\)

Решаем это уравнение:

\(160-3P = 2P-105\)

Переносим все P-термы на одну сторону, а числовые термы на другую:

\(5P=265\)

Делим обе стороны на 5:

\(P=53\)

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 53.

Чтобы найти равновесное количество, подставим найденное значение цены обратно в одно из уравнений спроса или предложения. Давайте возьмем уравнение спроса для первой группы потребителей:

\(Q1 = 100-2P\)

Подставляем \(P=53\):

\(Q1 = 100-2(53)\)

Решаем:

\(Q1 = 100-106\)

\(Q1 = -6\)

Однако, данное значение -6 не имеет физического смысла в данном контексте задачи. Это означает, что первая группа потребителей не будет покупать товар при цене 53.

Давайте подставим найденное значение цены обратно в уравнение спроса для второй группы потребителей:

\(Q2 = 60-P\)

Подставляем \(P=53\):

\(Q2 = 60-53\)

Решаем:

\(Q2 = 7\)

Таким образом, равновесное количество на рынке составляет 7.

Итак, равновесная цена на рынке составляет 53, а количество - 7.