Найдите равенство, которое верно не для всех значений m и n (n≠0, m≠0). 1) m³m²⁵n = m⁵n² 2) (n⁵m)³ = n¹⁵ m³ 3

Давайте рассмотрим каждое равенство по очереди и найдем те значения переменных \(m\) и \(n\), при которых равенство не выполняется.

1) \(m^3m^{25}n = m^5n^2\)

Для начала, объединим степени с одинаковыми основаниями:

\(m^{3+25}n = m^5n^2\)

Упростим выражение:

\(m^{28}n = m^5n^2\)

Теперь, чтобы равенство было истинным, экспоненты с одинаковыми основаниями должны быть равны:

\(28 = 5\)

Однако, это невозможно, поэтому равенство не выполняется для любых значений \(m\) и \(n\).

2) \((n^5m)^3 = n^{15}m^3\)

Рассмотрим степень в скобках:

\((n^5m)^3 = n^{15}m^3\)

Упростим выражение:

\(n^{15}m^3 = n^{15}m^3\)

Получается, что равенство выполняется для всех значений \(m\) и \(n\).

3) \(\frac{{m^6}}{{(n^3)^2}} = \frac{{m^6}}{{n^5}}\)

Разложим квадрат в знаменателе:

\(\frac{{m^6}}{{n^6}} = \frac{{m^6}}{{n^5}}\)

Сократим общие множители:

\(1 = \frac{{n^6}}{{n^5}}\)

Для истинности равенства, экспоненты должны быть равны:

\(1 = 6\)

Но это неверно, поэтому равенство не выполняется для любых значений \(m\) и \(n\).

4) \((n^2)^4/m^8 = (n/m)^8\)

Возводим в степень:

\(n^8/m^8 = (n/m)^8\)

Сокращаем общий множитель в выражении слева:

\(1 = (n/m)^8\)

Как видим, равенство выполняется для любых значений \(m\) и \(n\).

Итак, из всех данных равенств только второе равенство (\((n^5m)^3 = n^{15}m^3\)) верно для всех значений \(m\) и \(n\), а остальные равенства не верны для всех значений переменных \(m\) и \(n\) при условии \(n \neq 0\) и \(m \neq 0\).