Найдите расстояние, пройденное объектом за время t = 5, если начальная скорость v0 = 0, как показано на графике

Хорошо, для начала давайте рассмотрим график, чтобы лучше понять задачу.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (t)} & \text{Расстояние (s)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
3 & 6 \\
\hline
4 & 8 \\
\hline
5 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Как видно из графика, объект начинает движение с покоя (\(v_0 = 0\)) и его скорость постепенно увеличивается. Мы хотим найти расстояние, пройденное объектом за время \(t = 5\).

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расстояния, пройденного объектом при постоянной скорости. Формула выглядит следующим образом:

\[s = v \cdot t\]

Где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Однако, в данной задаче скорость не постоянная. Нам нужно найти среднюю скорость объекта за период времени от 0 до 5 секунд. Для этого нам необходимо найти изменение расстояния и поделить его на изменение времени.

Мы можем найти изменение расстояния, вычтя начальное расстояние из конечного расстояния:

\[
\Delta s = s_{\text{конечное}} - s_{\text{начальное}}
\]

В нашем случае, начальное расстояние \(s_{\text{начальное}}\) равно 0, так как объект начинает движение с покоя. По графику видно, что конечное расстояние \(s_{\text{конечное}}\) равно 10 единицам.

Теперь мы можем найти изменение времени:

\[
\Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}}
\]

В нашем случае, \(t_{\text{конечное}}\) равно 5 секундам, а \(t_{\text{начальное}}\) равно 0 секундам.

Теперь, когда у нас есть изменение расстояния и изменение времени, мы можем найти среднюю скорость, используя формулу:

\[
v_{\text{средняя}} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}
\]

Подставив значения, получим:

\[
v_{\text{средняя}} = \dfrac{10}{5} = 2
\]

Теперь у нас есть средняя скорость объекта, а также знаем время, за которое объект двигался (\(t = 5\)). Используя формулу для расстояния с постоянной скоростью, мы можем найти расстояние:

\[
s = v_{\text{средняя}} \cdot t
\]

Подставив значения, получим:

\[
s = 2 \cdot 5 = 10
\]

Таким образом, объект пройдет расстояние 10 единиц за время \(t = 5\) секунд.

Очень важно понимать, что в данной задаче мы использовали среднюю скорость, так как скорость не является постоянной. Если бы скорость была постоянной, то можно было бы применить другую формулу для расстояния.