Найдите расстояние, пройденное объектом за время t = 5, если начальная скорость v0 = 0, как показано на графике

Хорошо, для начала давайте рассмотрим график, чтобы лучше понять задачу.

$$\begin{array}{|cc|}\hline \text{Время (t)}& \text{Расстояние (s)}\\ 0& 0\\ 1& 2\\ 2& 4\\ 3& 6\\ 4& 8\\ 5& ?\\ \hline\end{array}$$

Как видно из графика, объект начинает движение с покоя ($v_0=0$) и его скорость постепенно увеличивается. Мы хотим найти расстояние, пройденное объектом за время $t=5$.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расстояния, пройденного объектом при постоянной скорости. Формула выглядит следующим образом:

$$s=v\cdot t$$

Где $s$ - расстояние, $v$ - скорость и $t$ - время.

Однако, в данной задаче скорость не постоянная. Нам нужно найти среднюю скорость объекта за период времени от 0 до 5 секунд. Для этого нам необходимо найти изменение расстояния и поделить его на изменение времени.

Мы можем найти изменение расстояния, вычтя начальное расстояние из конечного расстояния:

$$\mathrm{\Delta }s=s_{\text{конечное}}-s_{\text{начальное}}$$

В нашем случае, начальное расстояние $s_{\text{начальное}}$ равно 0, так как объект начинает движение с покоя. По графику видно, что конечное расстояние $s_{\text{конечное}}$ равно 10 единицам.

Теперь мы можем найти изменение времени:

$$\mathrm{\Delta }t=t_{\text{конечное}}-t_{\text{начальное}}$$

В нашем случае, $t_{\text{конечное}}$ равно 5 секундам, а $t_{\text{начальное}}$ равно 0 секундам.

Теперь, когда у нас есть изменение расстояния и изменение времени, мы можем найти среднюю скорость, используя формулу:

$$v_{\text{средняя}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}$$

Подставив значения, получим:

$$v_{\text{средняя}}={\displaystyle \frac{10}{5}}=2$$

Теперь у нас есть средняя скорость объекта, а также знаем время, за которое объект двигался ($t=5$). Используя формулу для расстояния с постоянной скоростью, мы можем найти расстояние:

$$s=v_{\text{средняя}}\cdot t$$

Подставив значения, получим:

$$s=2\cdot 5=10$$

Таким образом, объект пройдет расстояние 10 единиц за время $t=5$ секунд.

Очень важно понимать, что в данной задаче мы использовали среднюю скорость, так как скорость не является постоянной. Если бы скорость была постоянной, то можно было бы применить другую формулу для расстояния.