Найдите расстояние от точки F до прямой

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \frac{{\left|Ax + By + C\right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Где d - искомое расстояние, (x, y) - координаты точки F, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

Предположим, что у нас есть уравнение прямой вида Ax + By + C = 0 и координаты точки F (x, y). Нам нужно найти расстояние от точки F до прямой.

Давайте применим эту формулу на практике, чтобы найти расстояние от точки F до прямой.

1. Получите уравнение прямой вида Ax + By + C = 0 (если оно не дано). Предположим, что у нас есть уравнение прямой 2x + 3y - 6 = 0.

2. Определите координаты точки F. Предположим, что (x, y) = (4, -1).

3. Подставьте значения коэффициентов и координат точки в формулу расстояния от точки до прямой:

\[d = \frac{{\left|2\cdot4 + 3\cdot(-1) -6\right|}}{{\sqrt{{2^2 + 3^2}}}}\]

4. Выполните вычисления в числителе:

\[d = \frac{{\left|8 - 3 - 6\right|}}{{\sqrt{{13}}}}\]

\[d = \frac{{\left|-1\right|}}{{\sqrt{{13}}}}\]

5. Результат модуля -1 равен 1, поэтому:

\[d = \frac{{1}}{{\sqrt{{13}}}}\]

6. Убедитесь, что вы не можете упростить дальше и оставьте ответ в виде \(\frac{{1}}{{\sqrt{{13}}}}\).

Таким образом, расстояние от точки F до прямой 2x + 3y - 6 = 0 равно \(\frac{{1}}{{\sqrt{{13}}}}\). Это подробное пошаговое решение поможет школьнику лучше понять, как находить расстояние от точки до прямой.