Найдите расстояние между серединами крайних частей отрезка, разбитого на три неравные части, если известно, что данное

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть отрезок разбит на три неравные части. Пусть первая часть данного отрезка имеет длину \(x\), вторая часть имеет длину \(y\) и третья часть имеет длину \(z\). В данной задаче известно, что расстояние между серединами крайних частей отрезка в три раза больше длины среднего отрезка.

Мы можем использовать следующее уравнение, чтобы решить это:

\[
\frac{{\text{{расстояние между серединами крайних частей отрезка}}}}{{\text{{длина среднего отрезка}}}}} = 3
\]

Запишем длины среднего отрезка, используя известные нам переменные:

\[
\frac{{x + y}}{2}
\]

Теперь, заменим в уравнении расстояние и средний отрезок:

\[
\frac{{3(x + y)}}{2} = x + y + z
\]

Упростим это уравнение:

\[
3x + 3y = 2x + 2y + 2z
\]

Теперь, выразим \(z\) в уравнении:

\[
y = z + y
\]

\[
3x = 2z
\]

\[
x = \frac{2}{3}z
\]

Теперь, нам нужно выразить переменные \(x\), \(y\) и \(z\) через какую-нибудь одну переменную. Давайте выразим \(y\) через переменную \(z\):

\[
y = \frac{2}{3}z + y
\]

Теперь, найдем значение переменной \(z\). Из уравнения:

\[
3x = 2z
\]

Мы можем выразить \(z\) следующим образом:

\[
z = \frac{3x}{2}
\]

Таким образом, мы получаем:

\[
y = \frac{2}{3}z + y = \frac{2}{3} \cdot \frac{3x}{2} + y = x + y
\]

Таким образом, независимо от значения переменной \(z\), мы получаем, что \(y = x + y\). Это означает, что \(x\) может быть любым числом, а \(y\) и \(z\) равны 0.

Таким образом, расстояние между серединами крайних частей отрезка равно 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.