Найдите радиус правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см, который в свою очередь вписан

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Построение
Нам нужно вспомнить некоторые свойства правильных многоугольников. В данном случае у нас вписанный правильный шестиугольник. Таким образом, для восьмиугольника выполняются следующие условия:
1) Вписанный многоугольник имеет все стороны равными.
2) Центры всех вписанных окружностей совпадают с центром окружности, в которую вписан сам многоугольник.
3) Линия, соединяющая центр многоугольника с центром какой-либо стороны, делит эту сторону пополам и перпендикулярна к ней.

Начнем с построения квадрата вокруг окружности.

Шаг 2: Нахождение диагонали квадрата
У нас есть радиус окружности равный 12 см, поэтому диаметр равен \(2 \times 12 = 24\) см. Поскольку квадрат вписывается вокруг окружности, его диагональ будет равна диаметру. Таким образом, диагональ квадрата равна 24 см.

Шаг 3: Нахождение стороны квадрата
По свойству квадрата, диагональ равна \(\sqrt{2}\) умножить на сторону квадрата. Таким образом, сторона квадрата будет равна \(\frac{24}{\sqrt{2}}\) см.

Шаг 4: Нахождение радиуса вписанного шестиугольника
Теперь у нас есть длина стороны квадрата, которая также является диаметром окружности, в которую вписан правильный шестиугольник. Поэтому радиус окружности (или половина стороны шестиугольника) будет равен половине стороны квадрата, т.е. \(\frac{\frac{24}{\sqrt{2}}}{2}\) см.

Шаг 5: Упрощение выражения
Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить и делить его на \(\sqrt{2}\). Получим: \(\frac{24}{\sqrt{2} \times 2}\) см.

Шаг 6: Вычисление значения
Подсчитаем значение. Делая соответствующие математические операции, мы получаем: \(\frac{24}{\sqrt{4}} = \frac{24}{2} = 12\) см.

Таким образом, радиус правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 12 см, который seiner вписан в квадрат, равен 12 см.