Найдите радиус окружности, которая вписана в равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной

Спасибо за вопрос! Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

1. Свойство 1: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является медианой и высотой.
2. Свойство 2: Вписанная окружность треугольника касается каждой стороны треугольника в ее точке касания.

Итак, начнем решение задачи.

У нас дан равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной (равной стороне) \(x\).

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно выразить его через известные данные треугольника.

Давайте обозначим радиус вписанной окружности как \(r\).

Из свойства 2, мы знаем, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно радиусу окружности.

Теперь обратимся к свойству 1. Мы можем нарисовать биссектрису угла при основании треугольника, и она будет одновременно являться медианой и высотой. При этом, треугольник будет разделен биссектрисой на две равные части.

Таким образом, получим два прямоугольных треугольника, где один из катетов равен \(r\) (так как это радиус), а гипотенуза равна \(x/2\).

Применяя теорему Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников, получим:

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 = r^2 + r^2\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{x^2}{4} = 2r^2\]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^2 = 8r^2\]

Подставим значение основания треугольника 14 см в уравнение:

\[14^2 = 8r^2\]

Вычисляем:

\[196 = 8r^2\]

Делим обе стороны уравнения на 8:

\[r^2 = \frac{196}{8} = 24.5\]

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{24.5} \approx 4.95\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен примерно 4.95 см.