Найдите предельную ошибку выборочного среднего для продолжительности горения, с вероятностью 0,997 и при условии

Чтобы найти предельную ошибку выборочного среднего ($E$) для продолжительности горения лампочек, мы можем использовать формулу:

$$E=Z\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$$

где $Z$ - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности, $\sigma$ - стандартное отклонение в генеральной совокупности, и $n$ - количество наблюдений (в данном случае 400 лампочек).

В нашем случае, нам дано, что вероятность составляет 0,997 (что эквивалентно двухстороннему доверительному интервалу с значением 0,003 в каждом хвосте). Поскольку нам известно стандартное отклонение ($\sigma$) не задано, мы не можем вычислить точное значение предельной ошибки. Однако, если мы затем используем распределение t-статистики, то мы можем приближенно вычислить предельную ошибку выборочного среднего.

Мы получим предел ошибки, определяя соответствующее значение $t$ для заданной вероятности и степени свободы ($n-1$). Затем, мы будем использовать следующую формулу для вычисления предельной ошибки:

$$E=t\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$$

Таким образом, нам необходимо определить значение $t$, используя таблицу распределения t-статистики. Учитывая, что мы ищем двухсторонний доверительный интервал с вероятностью 0,997 и степенью свободы ($n-1$) равной 399.

Чтобы найти значение $t$, мы ищем его в таблице распределения t-статистики при заданной вероятности 0,997 и степени свободы 399.

Итак, по таблице распределения t-статистики, находим значение $t\approx 2,870$.

Теперь мы можем подставить значение $t$, стандартное отклонение $\sigma$ (которое не дано), и количество наблюдений $n=400$ в формулу предельной ошибки:

$$E=2,870\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{400}}$$

Но так как стандартное отклонение ($\sigma$) также неизвестно, мы не можем вычислить точное значение предельной ошибки выборочного среднего.

Однако, эксперты налаживают на надежность оценки дисперсии отклонение генеральной совокупности с использованием стандартного отклонения выборки. Они используют следующее приближение:

$$E=2,870\cdot \frac{S}{\sqrt{400}}$$

где $S$ - стандартное отклонение выборки, которое является оценкой для $\sigma$.

Так что, если мы узнаем значение $S$, мы сможем приближенно найти предельную ошибку выборочного среднего ($E$) для продолжительности горения.

К сожалению, нам не дано значение $S$, поэтому мы не можем продолжить вычисления и найти точное значение предельной ошибки выборочного среднего. Мы можем только сделать приближенное предположение о значении $S$, если нам даны дополнительные данные или условия.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти предельную ошибку выборочного среднего для продолжительности горения лампочек при заданных условиях. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.