Найдите предельную ошибку выборочного среднего для продолжительности горения, с вероятностью 0,997 и при условии

Чтобы найти предельную ошибку выборочного среднего (\(E\)) для продолжительности горения лампочек, мы можем использовать формулу:

\[ E = Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

где \( Z \) - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности, \( \sigma \) - стандартное отклонение в генеральной совокупности, и \( n \) - количество наблюдений (в данном случае 400 лампочек).

В нашем случае, нам дано, что вероятность составляет 0,997 (что эквивалентно двухстороннему доверительному интервалу с значением 0,003 в каждом хвосте). Поскольку нам известно стандартное отклонение (\( \sigma \)) не задано, мы не можем вычислить точное значение предельной ошибки. Однако, если мы затем используем распределение t-статистики, то мы можем приближенно вычислить предельную ошибку выборочного среднего.

Мы получим предел ошибки, определяя соответствующее значение \( t \) для заданной вероятности и степени свободы (\( n - 1 \)). Затем, мы будем использовать следующую формулу для вычисления предельной ошибки:

\[ E = t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Таким образом, нам необходимо определить значение \( t \), используя таблицу распределения t-статистики. Учитывая, что мы ищем двухсторонний доверительный интервал с вероятностью 0,997 и степенью свободы (\( n - 1 \)) равной 399.

Чтобы найти значение \( t \), мы ищем его в таблице распределения t-статистики при заданной вероятности 0,997 и степени свободы 399.

Итак, по таблице распределения t-статистики, находим значение \( t \approx 2,870 \).

Теперь мы можем подставить значение \( t \), стандартное отклонение \( \sigma \) (которое не дано), и количество наблюдений \( n = 400 \) в формулу предельной ошибки:

\[ E = 2,870 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{400}} \]

Но так как стандартное отклонение (\( \sigma \)) также неизвестно, мы не можем вычислить точное значение предельной ошибки выборочного среднего.

Однако, эксперты налаживают на надежность оценки дисперсии отклонение генеральной совокупности с использованием стандартного отклонения выборки. Они используют следующее приближение:

\[ E = 2,870 \cdot \frac{S}{\sqrt{400}} \]

где \( S \) - стандартное отклонение выборки, которое является оценкой для \( \sigma \).

Так что, если мы узнаем значение \( S \), мы сможем приближенно найти предельную ошибку выборочного среднего (\( E \)) для продолжительности горения.

К сожалению, нам не дано значение \( S \), поэтому мы не можем продолжить вычисления и найти точное значение предельной ошибки выборочного среднего. Мы можем только сделать приближенное предположение о значении \( S \), если нам даны дополнительные данные или условия.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти предельную ошибку выборочного среднего для продолжительности горения лампочек при заданных условиях. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.