Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 4 и 24, а один из углов равен

Задача: Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 4 и 24, а один из углов равен 45°.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче, у нас основания равны 4 и 24. Поскольку трапеция равнобедренная, то у нее лишь две равные стороны, а другие две стороны имеют разные длины. То есть, в нашем случае, длина боковой стороны равна 4, поскольку она является меньшей стороной, и она равна половине разности длин оснований.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать тригонометрию. У нас уже известен один угол трапеции, который равен 45°. Поскольку трапеция равнобедренная, то это также будет угол между основанием и боковой стороной.

Мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[h = \frac{{a \cdot \tan(\theta)}}{2}\]

Где \(a\) - длина боковой стороны трапеции, \(\theta\) - угол между основанием и боковой стороной.

В нашем случае, длина боковой стороны равна 4, а угол \(\theta\) равен 45°. Подставив значения в формулу, мы получим:

\[h = \frac{{4 \cdot \tan(45°)}}{2}\]

Высоту трапеции можно упростить, поскольку тангенс угла 45° равен 1:

\[h = \frac{{4 \cdot 1}}{2}\]

\[h = 2\]

Таким образом, высота нашей трапеции равна 2.

Теперь, подставляя полученные значения в основную формулу для площади трапеции, мы получим:

\[S = \frac{{4 + 24}}{2} \cdot 2\]

\[S = \frac{{28}}{2} \cdot 2\]

\[S = 14 \cdot 2\]

\[S = 28\]

Площадь равнобедренной трапеции равна 28 квадратных единиц.