Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон на 16 см больше другой, а периметр равен

Хорошо, для начала давайте рассмотрим данную задачу о прямоугольнике. Пусть одна сторона равна \( x \) см (это меньшая сторона), а другая сторона равна \( x+16 \) см (это большая сторона).

Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) \]

В данном случае, периметр равен неизвестной величине, поэтому обозначим его как \( P \). Подставив значения сторон, получим:

\[ P = 2 \cdot (x + (x+16)) \]

Теперь можем раскрыть скобки и упростить выражение:

\[ P = 2 \cdot (2x + 16) \]
\[ P = 4x + 32 \]

Таким образом, у нас получилось выразить периметр через \( x \). Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника (обозначим её как \( S \)). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \text{длина} \cdot \text{ширина} \]

В данном случае, одна из сторон равна \( x \), а другая сторона равна \( x+16 \), поэтому:

\[ S = x \cdot (x+16) \]
\[ S = x^2 + 16x \]

Таким образом, мы получили выражение для площади прямоугольника через \( x \).

В задаче у нас также есть условие, что периметр равен неизвестной величине. Пусть эту величину обозначим как \( P_0 \). Теперь составим уравнение, используя известные значения:

\[ P_0 = 4x + 32 \]

Мы рассмотрим 2 варианта: когда периметр равен 36 см и когда периметр равен 48 см.

1) Периметр равен 36 см:

Подставляем \( P_0 = 36 \) в уравнение:

\[ 36 = 4x + 32 \]

Вычитаем 32 с обеих сторон:

\[ 4 = 4x \]

Делим на 4:

\[ x = 1 \]

Теперь найдем площадь, подставив \( x = 1 \) в выражение для площади:

\[ S = 1^2 + 16 \cdot 1 \]
\[ S = 1 + 16 \]
\[ S = 17 \]

Таким образом, площадь прямоугольника при периметре 36 см равна 17 квадратных см.

2) Периметр равен 48 см:

Подставляем \( P_0 = 48 \) в уравнение:

\[ 48 = 4x + 32 \]

Вычитаем 32 с обеих сторон:

\[ 16 = 4x \]

Делим на 4:

\[ x = 4 \]

Теперь найдем площадь, подставив \( x = 4 \) в выражение для площади:

\[ S = 4^2 + 16 \cdot 4 \]
\[ S = 16 + 64 \]
\[ S = 80 \]

Таким образом, площадь прямоугольника при периметре 48 см равна 80 квадратным см.

Итак, мы нашли два возможных значения площади прямоугольника в зависимости от заданного периметра. При периметре 36 см площадь равна 17 квадратным см, а при периметре 48 см площадь равна 80 квадратным см.