Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, если она равна

Для решения данной задачи нам понадобится применить некоторые геометрические знания о цилиндрах и шарах.

По условию задачи, цилиндр описан вокруг шара. Это означает, что высота цилиндра равна диаметру шара. Пусть диаметр шара равен \(d\), тогда его радиус будет \(r = \frac{d}{2}\).

Найдем площадь поверхности шара при помощи формулы:
\[S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2\]

Теперь перейдем к рассмотрению цилиндра. У цилиндра есть два основания - это окружности радиусом \(r\), и боковая поверхность - это прямоугольный риминус основания. Периметр оснований также равен длине окружности \(2 \pi r\).

Формула площади поверхности боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

Формула площади поверхности цилиндра:
\[S_{\text{цилиндра}} = 2 \cdot S_{\text{основания}} + S_{\text{боков}}\]

Подставим известные значения в формулы. Площадь поверхности шара равна \(4 \pi r^2\), а высота цилиндра равна диаметру шара \(d\), то есть радиусу \(r\).

\[S_{\text{цилиндра}} = 2 \cdot (2 \pi r^2) + (2 \pi r \cdot r)\]

Упростим выражение:

\[S_{\text{цилиндра}} = 4 \pi r^2 + 2 \pi r^2\]

Объединим подобные слагаемые:

\[S_{\text{цилиндра}} = 6 \pi r^2\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, равна \(6 \pi r^2\), где \(r\) - радиус шара, который в данной задаче равен \(\frac{d}{2}\).

Помните, что в данном решении использовались формулы и свойства фигур.