Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой двугранный угол при ребре основания равен

Конечно! Давайте решим эту задачу.

У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов. Помните, что в правильной пирамиде основание является правильным треугольником, где все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.

Пусть сторона основания имеет длину $a$. Мы должны найти площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Начнем с площади основания. У нас правильный треугольник, поэтому мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника: $P_{\text{осн.}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$, где $P_{\text{осн.}}$ - площадь основания, а $a$ - длина стороны основания.

Теперь рассмотрим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников. Все углы между ребрами пирамиды и основанием равны 30 градусам. У нас также есть равнобедренные треугольники, поэтому мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника: $P_{\text{бок.}}=3\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $P_{\text{бок.}}$ - площадь боковой поверхности.

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

$$P_{\text{полн.}}=P_{\text{осн.}}+P_{\text{бок.}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2+3\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Чтобы сократить эту формулу, можно объединить общий множитель $\frac{\sqrt{3}}{4}$:

$$P_{\text{полн.}}=\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+3a^2)=\frac{2\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$$

Так что площадь полной поверхности этой правильной треугольной пирамиды равна $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!