Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой двугранный угол при ребре основания равен

Конечно! Давайте решим эту задачу.

У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов. Помните, что в правильной пирамиде основание является правильным треугольником, где все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.

Пусть сторона основания имеет длину \(a\). Мы должны найти площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Начнем с площади основания. У нас правильный треугольник, поэтому мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника: \(P_{\text{осн.}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), где \(P_{\text{осн.}}\) - площадь основания, а \(a\) - длина стороны основания.

Теперь рассмотрим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников. Все углы между ребрами пирамиды и основанием равны 30 градусам. У нас также есть равнобедренные треугольники, поэтому мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника: \(P_{\text{бок.}} = 3 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), где \(P_{\text{бок.}}\) - площадь боковой поверхности.

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

\[P_{\text{полн.}} = P_{\text{осн.}} + P_{\text{бок.}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 3 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Чтобы сократить эту формулу, можно объединить общий множитель \(\frac{\sqrt{3}}{4}\):

\[P_{\text{полн.}} = \frac{\sqrt{3}}{4}(a^2 + 3a^2) = \frac{2\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]

Так что площадь полной поверхности этой правильной треугольной пирамиды равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\).

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!