Во сколько раз изменится произведение, если вычесть 1/3 от первого множителя и 3/5 от второго множителя? Пожалуйста

Чтобы найти изменение произведения, мы сначала должны найти произведение до и после вычитания. Для этого давайте обозначим первый множитель как \(a\) и второй множитель как \(b\).

Первоначально, произведение будет равно \(P_1 = a \cdot b\).

Затем мы вычитаем 1/3 от первого множителя и 3/5 от второго множителя. Итак, первый множитель будет равен \(\frac{2}{3}a\) после вычитания, а второй множитель будет равен \(\frac{2}{5}b\) после вычитания.

Следовательно, произведение после вычитания будет равно \(P_2 = \frac{2}{3}a \cdot \frac{2}{5}b\).

Теперь, чтобы найти изменение произведения, мы делим \(P_2\) на \(P_1\):

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{2}{3}a \cdot \frac{2}{5}b}{a \cdot b}\]

Мы можем сократить множители \(a\) и \(b\):

\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15}\]

Таким образом, произведение изменится в \(\frac{4}{15}\) раза.

Давайте рассмотрим пример: если первое число \(a\) равно 9, а второе число \(b\) равно 10, то произведение до вычитания будет \(P_1 = 9 \cdot 10 = 90\). После вычитания, произведение будет \(P_2 = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{2}{5} \cdot 10 = \frac{36}{15} = 2.4\). Отношение \(\frac{P_2}{P_1}\) будет равно \(\frac{2.4}{90} \approx 0.0267\), что соответствует изменению произведения на \(\frac{4}{15}\).

Таким образом, произведение изменится примерно на \(\frac{4}{15}\) раза.