Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной

Question

Математика: Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 дм. Ответ округлите до сотых

Зимний_Вечер · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу step-by-step.

Площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус круга, а \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Итак, у нас есть равносторонний треугольник со стороной 12 дм. Вспомним свойства равностороннего треугольника: все его стороны равны, а углы равны 60 градусов. Также известно, что радиус вписанного круга является радиусом окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен трети половины стороны треугольника.

Рассчитаем радиус вписанного круга:
\(r = \frac{{12 \cdot \sqrt{3}}}{{6}} = 2\sqrt{3} \, \text{дм}\)

Теперь, подставим значение радиуса в формулу для площади круга:
\(S = 3.14 \cdot (2\sqrt{3})^2\)

Раскроем скобки и упростим выражение:
\(S = 3.14 \cdot 4 \cdot 3 = 37.68 \, \text{кв. дм}\)

Таким образом, площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 дм, округленная до сотых, равна 37.68 кв. дм.

Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 дм. Ответ округлите до сотых

Зимний_Вечер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!