Найдите площадь исходного квадрата, если он был разрезан на две прямоугольные части с периметрами 9 см и 7 см. Сдавать

Хорошо, рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Пусть сторона исходного квадрата равна \( x \) сантиметрам. Когда квадрат был разрезан на две прямоугольные части, каждая часть получила по одной стороне квадрата.

Таким образом, у каждой части сторона равна \( \frac{x}{2} \) см.

Мы знаем, что периметр каждой части равен 9 см и 7 см соответственно. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2l + 2w \), где \( l \) и \( w \) - длина и ширина прямоугольника.

Для первой части квадрата, периметр равен 9 см. Подставив в формулу периметра, получаем:

\[ 2\cdot(\frac{x}{2}) + 2\cdot x = 9 \]

Упростив выражение, получим:

\[ \frac{x}{2} + 2x = 9 \]

\[ \frac{x}{2} + 2x = \frac{18}{2} \]

\[ \frac{x}{2} + 2x = 9 \]

\[ \frac{5x}{2} = 9 \]

\[ 5x = 18 \]

Разделив обе части на 5, получим:

\[ x = \frac{18}{5} \]

Аналогично, для второй части квадрата, периметр равен 7 см. Подставив в формулу периметра, получим:

\[ 2\cdot(\frac{x}{2}) + 2\cdot x = 7 \]

Упростив выражение, получим:

\[ \frac{x}{2} + 2x = 7 \]

\[ \frac{x}{2} + 2x = \frac{14}{2} \]

\[ \frac{x}{2} + 2x = 7 \]

\[ \frac{5x}{2} = 7 \]

\[ 5x = 14 \]

Разделив обе части на 5, получим:

\[ x = \frac{14}{5} \]

Таким образом, сторона исходного квадрата равна \(\frac{18}{5}\) см или \(\frac{14}{5}\) см.

Чтобы найти площадь исходного квадрата, надо возвести сторону в квадрат:

\[ S = x^2 \]

Подставляя значения стороны в квадрат, получим:

\[ S = (\frac{18}{5})^2 \] или \[ S = (\frac{14}{5})^2 \]

\[ S = \frac{324}{25} \] или \[ S = \frac{196}{25} \]

Итак, площадь исходного квадрата равна \(\frac{324}{25}\) см² или \(\frac{196}{25}\) см².

Удачи в решении!