Найдите первообразную для функции x -2 на интервале x > 0, график которой проходит через указанную точку

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Итак, мы ищем первообразную функции \(f(x) = x - 2\) на интервале \(x > 0\), график которой проходит через указанную точку.

Первообразная функции - это функция, производная которой равна исходной функции. Имея первообразную функции, мы сможем найти значение функции в любой точке исходного интервала.

Чтобы найти первообразную функции \(f(x) = x - 2\), мы будем использовать метод интегрирования. Давайте пошагово пройдемся по процессу интегрирования.

Шаг 1: Запишем исходную функцию \(f(x) = x - 2\).

Шаг 2: Найдем первообразную функции, интегрируя исходную функцию по переменной \(x\). Для этого мы возьмем интеграл от \(f(x)\) относительно \(x\):

\[\int f(x) dx = \int (x - 2) dx\]

Шаг 3: Выполним интегрирование по переменной \(x\). Чтобы произвести это интегрирование, мы должны вспомнить правила интегрирования. Сумма и разность функций интегрируется поэлементно, и константа выносится за знак интеграла.

\[\int (x - 2) dx = \int x dx - \int 2 dx\]

Шаг 4: Проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности. Интеграл от \(x\) по \(x\) равен \(\frac{1}{2}x^2\), а интеграл от \(2\) по \(x\) равен \(2x\).

\[\int x dx - \int 2 dx = \frac{1}{2}x^2 - 2x + C\]

где \(C\) - произвольная постоянная.

Шаг 5: Таким образом, первообразная функции \(f(x) = x - 2\) на интервале \(x > 0\) будет иметь вид:

\[F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + C\]

где \(C\) - произвольная постоянная.

Это решение является общим, так как оно содержит постоянную \(C\), которая может принимать произвольные значения. Однако, если нам дана начальная точка, через которую проходит график функции, мы можем использовать ее для определения конкретного значения постоянной \(C\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти первообразную функции \(f(x) = x - 2\) на интервале \(x > 0\) и как график проходит через указанную точку. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!