Найдите первоначальное трёхзначное число, которое Даша переписывала с доски, если вместо между первой и второй цифрой

Пусть исходное трехзначное число будет представлено как ABC, где A, B и C являются цифрами.

Мы знаем, что когда Даша переписывала число, она вписала цифру N между первой и второй цифрой. Это означает, что она получила число ANBC.

Также известно, что полученное четырехзначное число превышает исходное трехзначное число в 11 раз. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\(11 \cdot ABC = 1000 \cdot A + N \cdot 100 + B \cdot 10 + C\)

Подставив числа, у нас получается следующее уравнение:

\(11 \cdot ABC = 1000 \cdot A + 400 + 10 \cdot B + C\)

Раскроем уравнение:

\(11A \cdot BC = 1000A + 400 + 10B + C\)

Разделим обе части уравнения на 11:

\(A \cdot BC = \frac{1000A + 400 + 10B + C}{11}\)

Теперь посмотрим на возможные значения N в задаче. При N = 4, мы можем подставить это значение в уравнение:

\(A \cdot 4BC = \frac{1000A + 400 + 10B + C}{11}\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать возможные значения A, B и C и найти трехзначное число, удовлетворяющее условию. Однако, есть одно ограничение: исходное трехзначное число не должно быть кратным 100.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Когда A = 1:
В этом случае у нас получается уравнение \(4BC = \frac{1000 + 400 + 10B + C}{11}\)

Обратите внимание, что сумма чисел в числителе равна 1400, а сумма чисел в знаменателе равна 11. При делении 1400 на 11, мы получаем остаток 1. Это означает, что числитель больше 11 на 1.

Попробуем подобрать значения B и C, чтобы уравнение выполнялось:
Если B = 3 и C = 1, то получаем \(4 \cdot 31 = \frac{1000 + 400 + 10 \cdot 3 + 1}{11}\)
Правая часть уравнения равна 1371/11, что не является целым числом. Так что это не решение.

2. Когда A = 2:
В этом случае у нас получается уравнение \(2 \cdot 4BC = \frac{2000 + 400 + 10B + C}{11}\)

Опять же, мы можем заметить, что сумма чисел в числителе больше суммы чисел в знаменателе на 2. Это означает, что числитель больше 11 на 2.

Попробуем подобрать значения B и C:
Если B = 5 и C = 6, то получаем \(2 \cdot 456 = \frac{2000 + 400 + 10 \cdot 5 + 6}{11}\)
Правая часть уравнения равна 2456/11, что равно 224. Это целое число.

Итак, когда A = 2, B = 5 и C = 6, полученное трехзначное число равно 245.

Таким образом, исходное трехзначное число, которое Даша переписывала с доски, равно 245 при N = 4.