1) Если добавить 3 кг второго вещества в смесь двух веществ, процентное содержание второго вещества в смеси увеличится

Задача 1:

Пусть масса первого вещества в начальной смеси равна \(x\) кг, а масса второго вещества - \(y\) кг.

Тогда общая масса начальной смеси будет \(x + y\) кг.

Согласно условию, если добавить 3 кг второго вещества в смесь, процентное содержание второго вещества в смеси увеличится в два раза. Это означает, что новое процентное содержание второго вещества составит \(2 \cdot \frac{y+3}{x+y+3}\).

Также, согласно условию, если добавить 3 кг первого вещества, процентное содержание второго вещества уменьшится в два раза. То есть новое процентное содержание второго вещества будет равно \(\frac{y}{x+3+y}\).

Теперь мы можем составить уравнение:

\[2 \cdot \frac{y+3}{x+y+3} = \frac{y}{x+3+y}\]

Для начала, давайте упростим его:

\[2 \cdot (y+3) = y\]

\[2y + 6 = y\]

\[y = -6\]

Некорректное значение массы второго вещества, так как масса не может быть отрицательной.

Итак, мы получили противоречие в наших уравнениях, что говорит о том, что задача не имеет решения.

Задача 2:

Пусть объем первой жидкости в начальной смеси равен \(x\) литров, а объем второй жидкости - \(y\) литров.

Тогда общий объем начальной смеси будет \(x + y\) литров.

Согласно условию, если добавить 8 литров первой жидкости в смесь, концентрация первой жидкости увеличится в два раза. Это означает, что новая концентрация первой жидкости будет \(\frac{2x}{x + y + 8}\).

Также, согласно условию, если добавить 8 литров второй жидкости в начальную смесь, концентрация первой жидкости уменьшится в полтора раза. То есть новая концентрация первой жидкости будет равна \(\frac{1.5x}{x + y + 8}\).

Теперь мы можем составить уравнение:

\[\frac{2x}{x + y + 8} = \frac{1.5x}{x + y + 16}\]

Давайте упростим его:

\[2x(x + y + 16) = 1.5x(x + y + 8)\]

\[2x^2 + 2xy + 32x = 1.5x^2 + 1.5xy + 12x\]

\[0.5x^2 + 0.5xy + 20x = 0\]

\[x^2 + xy + 40x = 0\]

\[x(x + y + 40) = 0\]

Здесь у нас есть два возможных решения:

1. \(x = 0\) - это некорректное значение, так как объем жидкости не может быть нулевым.

2. \(x + y + 40 = 0\)

Отсюда получаем:

\[y = -x - 40\]

Некорректное значение объема жидкости, так как объем не может быть отрицательным.

Значит, задача также не имеет решения.

Итак, в обоих задачах мы получили, что задачи не имеют решения. Это означает, что невозможно определить массу обоих веществ в первоначальной смеси или объем каждой жидкости в смеси, удовлетворяющий условиям задачи.