Найдите периметр треугольника abn, если сторона равностороннего треугольника abn равна 20 см и основание

Для решения задачи, давайте разберемся с некоторыми понятиями. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными между собой. Равнобедренный треугольник, с другой стороны, имеет две равные стороны и два равных угла, которые расположены напротив этих сторон.

В нашей задаче у нас есть равносторонний треугольник АВN, где сторона AB равна 20 см, а также равнобедренный треугольник ABC, где основание AB служит одной из сторон равностороннего треугольника. Нам нужно найти периметр треугольника ABN.

Для начала, найдем длину стороны BN. Так как треугольник ABN - равносторонний, то все его стороны равны между собой, включая сторону AB. Значит, сторона BN также равна 20 см.

Теперь нам нужно найти длину основания равнобедренного треугольника AC. Для этого нам необходимо использовать свойство равнобедренных треугольников, которое заключается в том, что высота, опущенная из вершины треугольника на основание, разделяет его на два равнобедренных треугольника. Из этого следует, что высота треугольника, проведенная из вершины B на основание AC, будет одновременно являться медианой и биссектрисой треугольника ABC.

Также известно, что медиана треугольника делит ее основание пополам. Значит, длина основания AC равна двум длинам медианы треугольника ABC. Для нахождения медианы, воспользуемся формулой: \[m = \frac{{\sqrt{2 \cdot a^2 + 2 \cdot b^2 - c^2}}}{2}\], где a и b - равные стороны треугольника, а c - основание равнобедренного треугольника.
В данном случае a = b = 20 см и c - сторона равностороннего треугольника абн. Подставим значения в формулу: \[m = \frac{{\sqrt{2 \cdot 20^2 + 2 \cdot 20^2 - 20^2}}}{2}\]

Выполняя вычисления, получаем: \[m = \frac{{\sqrt{800}}}{2} = \frac{{\sqrt{400 \cdot 2}}}{2} = \frac{{20 \cdot \sqrt{2}}}{2} = 10 \cdot \sqrt{2}\].

Итак, мы нашли длину медианы треугольника ABC, которая равна \(10 \cdot \sqrt{2}\) см. Длина основания AC будет в два раза больше, то есть \(2 \cdot 10 \cdot \sqrt{2}\) см.

Теперь определим периметр треугольника ABN, объединив длины всех его сторон, то есть посчитав сумму длин стороны AB, стороны BN и стороны NA.

Периметр равностороннего треугольника ABN равен: \(20 \, см + 20 \, см + 2 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} \, см = 40 \, см + 20 \cdot \sqrt{2} \, см\).

Итак, периметр треугольника ABN равен \(40 \, см + 20 \cdot \sqrt{2} \, см\).