Найдите периметр трапеции ABCD, описанной около окружности, если известно, что AB = 10, BC = 6 и CD

Для нахождения периметра трапеции ABCD, описанной около окружности, нам понадобится использовать свойства трапеции, а также элементы геометрии окружностей.

Первым шагом, давайте обратимся к свойству трапеции, которое гласит, что сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований. В нашем случае, основаниями являются стороны AB и CD, а боковыми сторонами - BC и AD. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

AB + CD = BC + AD

Зная значения сторон AB, BC и CD, мы можем найти длину стороны AD. Так как AD представляет собой разность длин боковых сторон и оснований, у нас будет:

AD = AB - CD + BC

Подставляем известные значения:

AD = 10 - 6 + BC

Вторым шагом, давайте рассмотрим свойство описанной около окружности трапеции. Если трапеция описана около окружности, то сумма длин прямых от каждой вершины трапеции до центра окружности равна радиусу окружности.

Так как трапеция ABCD описана около окружности, мы можем предположить, что радиус окружности равен отрезку AE (где E - центр окружности), а также равен отрезку BE.

Третьим шагом, давайте найдем значение радиуса окружности. Зная радиус, мы сможем рассчитать периметр трапеции ABCD по формуле:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти значение радиуса. Так как AB и BC служат катетами прямоугольного треугольника, гипотенузу такого треугольника можно найти следующим образом:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем известные значения:

10^2 + 6^2 = AC^2

Решаем уравнение:

AC^2 = 100 + 36 = 136

AC = sqrt(136)

Теперь, зная значение AC, мы найдем радиус окружности, который равен половине длины диагонали трапеции:

Радиус = AC / 2

Подставляем значение AC:

Радиус = sqrt(136) / 2

Наконец, пользуясь значение радиуса, мы можем рассчитать периметр трапеции по формуле:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставляем известные значения:

Периметр = 10 + 6 + CD + (10 - 6 + BC)

Вместо CD подставляем выражение для AD:

Периметр = 10 + 6 + (10 - 6 + BC) + (10 - 6 + BC)

Упрощаем выражение:

Периметр = 22 + 2BC

Таким образом, периметр трапеции ABCD, описанной около окружности, равен 22 + 2BC. Коэффициент 2 перед BC возникает из-за свойства трапеции, а число 22 - из-за значений сторон AB и AD.