Найдите отношение максимальных высот подъема двух тел, брошенных вертикально вверх с поверхности земли, если начальная

Чтобы найти отношение максимальных высот подъема двух тел, брошенных вертикально вверх с поверхности земли, нам нужно рассмотреть законы движения и использовать уравнения, описывающие движение этих тел.

Для начала, давайте обозначим следующие величины:
\(h_1\) - максимальная высота подъема первого тела,
\(h_2\) - максимальная высота подъема второго тела,
\(v_1\) - начальная скорость первого тела,
\(v_2\) - начальная скорость второго тела.

В данной задаче у нас есть условие, что начальная скорость первого тела вдвое больше начальной скорости второго:
\[v_1 = 2v_2.\]

Теперь, воспользуемся законом сохранения энергии для каждого тела. Вертикальное движение тела можно рассматривать как движение по вертикальной оси OY, где сила тяжести направлена вниз. Используя этот закон, мы можем записать уравнение для каждого тела.

Для первого тела:
\[m_1gh_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2,\]
где \(m_1\) - масса первого тела, а \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с².

Для второго тела:
\[m_2gh_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2,\]
где \(m_2\) - масса второго тела.

Так как нам не даны конкретные значения для масс и начальных скоростей, решим задачу в общем виде.

Теперь мы можем использовать условие \(v_1 = 2v_2\) и выразить \(v_2\) через \(v_1\):
\[v_2 = \frac{v_1}{2}.\]

Подставим это выражение в уравнение для второго тела:
\[m_2gh_2 = \frac{1}{2}m_2\left(\frac{v_1}{2}\right)^2.\]

Упростим это уравнение:
\[gh_2 = \frac{1}{8}v_1^2.\]

Теперь выразим \(h_2\) через \(v_1\):
\[h_2 = \frac{v_1^2}{8g}.\]

Теперь давайте рассмотрим уравнение для первого тела, используя \(v_2 = \frac{v_1}{2}\):
\[m_1gh_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2.\]

Упростим это уравнение:
\[gh_1 = \frac{1}{2}v_1^2.\]

Выразим \(h_1\) через \(v_1\):
\[h_1 = \frac{v_1^2}{2g}.\]

Теперь мы получили выражения для \(h_1\) и \(h_2\) через начальную скорость \(v_1\). Чтобы найти отношение максимальных высот подъема, нам нужно поделить \(h_1\) на \(h_2\):
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{v_1^2}{2g}}{\frac{v_1^2}{8g}} = \frac{8}{2} = 4.\]

Таким образом, отношение максимальных высот подъема двух тел, брошенных вертикально вверх с поверхности земли, равно 4.