Найдите острый угол между прямой l: у+х+9=0 и прямой от точки а(-4; -5) до с(0

Угол между двумя прямыми можно найти, используя формулу для вычисления угла между векторами.

Для начала, найдем направляющие векторы для обеих прямых. Направляющий вектор прямой l равен (-1, 1), так как коэффициенты при x и y в уравнении прямой равны 1 и -1 соответственно.

Далее, найдем вектор, направленный от точки а(-4, -5) до точки с(0, 3). Для этого вычтем координаты точки а из координат точки с: (0 - (-4), 3 - (-5)) = (4, 8).

Теперь, используя найденные векторы, мы можем использовать формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{скалярное произведение векторов}}}}{{\text{{произведение их длин}}}}\]

Сначала найдем скалярное произведение этих векторов:

(-1, 1) * (4, 8) = (-1 * 4) + (1 * 8) = -4 + 8 = 4.

Затем найдем произведение длин векторов:

|(-1, 1)| * |(4, 8)| = sqrt((-1)^2 + 1^2) * sqrt(4^2 + 8^2) = sqrt(1 + 1) * sqrt(16 + 64) = sqrt(2) * sqrt(80) = sqrt(2 * 80) = sqrt(160) = 4 * sqrt(10).

Вычислим значение частного:

\[\cos(\theta) = \frac{4}{{4 \cdot \sqrt{10}}} = \frac{1}{{\sqrt{10}}}\]

Теперь найдем сам угол. Для этого возьмем обратный косинус от полученного значения:

\[\theta = \arccos\left(\frac{1}{{\sqrt{10}}}\right)\]

Для более точного значения, возьмем \(\theta \approx 0.316\) радиан.

Таким образом, острый угол между прямой \(l: у+х+9=0\) и прямой от точки а(-4; -5) до с(0; 3) составляет примерно 0.316 радиан.