Найдите обратную функцию и постройте графики функций f(x) и ее обратной функции на одной координатной плоскости

Хорошо, рассмотрим задачу шаг за шагом.

Данная функция имеет вид Y = 2 - 3x. Мы хотим найти обратную функцию для неё.

Шаг 1: Замените Y на x в уравнении.
Обратная функция будет иметь вид x = 2 - 3Y.

Шаг 2: Решите полученное уравнение относительно Y.
Чтобы найти обратную функцию, переставим числа и переменные в уравнении следующим образом:
3Y = 2 - x

Шаг 3: Разделите обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед Y:
Y = (2 - x) / 3

Теперь мы нашли обратную функцию для данной функции.

Давайте построим графики функции f(x) = 2 - 3x и ее обратной функции на одной координатной плоскости.

Для построения графиков нам понадобятся координаты нескольких точек.

Выберем несколько значений для x (например, -2, -1, 0, 1, 2) и вычислим соответствующие значения функции f(x) и ее обратной функции.

Для f(x) = 2 - 3x:
- при x = -2, f(-2) = 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8
- при x = -1, f(-1) = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5
- при x = 0, f(0) = 2 - 3(0) = 2
- при x = 1, f(1) = 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1
- при x = 2, f(2) = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4

Теперь найдем значения для обратной функции Y = (2 - x) / 3 (используя уже найденные значения x):

- при x = 8, Y = (2 - 8) / 3 = -6 / 3 = -2
- при x = 5, Y = (2 - 5) / 3 = -3 / 3 = -1
- при x = 2, Y = (2 - 2) / 3 = 0
- при x = -1, Y = (2 - (-1)) / 3 = 3 / 3 = 1
- при x = -4, Y = (2 - (-4)) / 3 = 6 / 3 = 2

Теперь мы можем построить графики функции f(x) = 2 - 3x и ее обратной функции на одной координатной плоскости, используя найденные значения.

Значения для функции f(x):
(-2, 8), (-1, 5), (0, 2), (1, -1), (2, -4)

Значения для обратной функции:
(8, -2), (5, -1), (2, 0), (-1, 1), (-4, 2)

Теперь нарисуем точки на графике и соединим их линией.

(Нарисовать график функции f(x) = 2 - 3x и ее обратной функции)

Таким образом, мы нашли обратную функцию для данной функции и построили графики функции f(x) и ее обратной функции на одной координатной плоскости.