Найдите наклон касательной к графику функции y=1/12 x^3+5 в точке с указанной

Question

Математика: Найдите наклон касательной к графику функции y=1/12 x^3+5 в точке с указанной абсциссой

Sumasshedshiy_Sherlok · Accepted Answer

Чтобы найти наклон касательной к графику функции \(y=\frac{1}{12}x^3+5\) в заданной точке, мы должны использовать производную этой функции. Производная функции \(y\) по \(x\) покажет нам скорость изменения функции в каждой точке.

Для нахождения производной, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Дифференцируя функцию \(y=\frac{1}{12}x^3+5\), мы получим:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{12}x^3+5\right)
\]

Применяя правило дифференцирования степенной функции, умножая показатель степени на передний коэффициент и уменьшая степень на единицу, мы получим:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{12} \cdot 3x^{3-1} = \frac{1}{4}x^2.
\]

Теперь у нас есть производная функции. Чтобы найти наклон касательной в заданной точке, мы должны подставить \(x\)-координату этой точки в выражение для производной и вычислить получившееся значение.

В нашем случае, заданная абсцисса точки не указана, но давайте предположим, что она равна \(x_0\). Тогда наклон касательной в заданной точке будет равен:

\[
\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=x_0} = \frac{1}{4}x_0^2.
\]

Это и есть ответ на задачу. Наклон касательной к графику функции \(y=\frac{1}{12}x^3+5\) в заданной точке с абсциссой \(x_0\) равен \(\frac{1}{4}x_0^2\).

Найдите наклон касательной к графику функции y=1/12 x^3+5 в точке с указанной абсциссой

Sumasshedshiy_Sherlok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!