Найдите наименьшее значение N, при котором сумма цифр в двоичном представлении числа P равна 7. 1N14+1N18+1N116=P

Чтобы найти наименьшее значение N, при котором сумма цифр в двоичном представлении числа P равна 7, мы можем рассмотреть все возможные значения N, начиная с 0 и увеличивая его на 1 до тех пор, пока мы не найдем такое значение, которое удовлетворяет условию задачи.

Для начала, заменим N в выражении \(1N14+1N18+1N116=P\) на двоичное представление и посчитаем сумму цифр. При N = 0, выражение будет выглядеть так: \(1014+1018+10116=P\).

Вычислим каждое слагаемое в этом выражении:
- \(1014\) = \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 4 \times 2^0\) = \(8 + 0 + 2 + 4\) = \(14\)
- \(1018\) = \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 8 \times 2^0\) = \(8 + 0 + 2 + 8\) = \(18\)
- \(10116\) = \(1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^1 + 16 \times 2^0\) = \(32 + 0 + 2 + 16\) = \(50\)

Теперь сложим все полученные значения: \(14 + 18 + 50 = 82\) и получим \(P = 82\). Но в условии требуется найти наименьшее значение N, при котором сумма цифр P равна 7.

Итак, значение N = 0 не подходит. Нам нужно увеличить N и снова выполнить вычисления. Давайте попробуем N = 1.

Подставим N = 1 в выражение: \(1114+1118+11116=P\).

Вычислим каждое слагаемое:
- \(1114\) = \(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 4 \times 2^0\) = \(8 + 4 + 2 + 4\) = \(18\)
- \(1118\) = \(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 8 \times 2^0\) = \(8 + 4 + 2 + 8\) = \(22\)
- \(11116\) = \(1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^1 + 16 \times 2^0\) = \(32 + 16 + 2 + 16\) = \(66\)

Сложим все полученные значения: \(18 + 22 + 66 = 106\) и получим \(P = 106\).

Таким образом, при N = 1, сумма цифр в двоичном представлении числа P равна 7. Его наименьшее значение N, удовлетворяющее задаче, равно 1.

Также стоит отметить, что если увеличить N, сумма цифр в двоичном представлении числа P увеличится, поэтому значение N = 1 является наименьшим, при котором это условие выполняется.