Найдите наибольшую сумму динаров, которую невозможно получить, используя монеты по 5 и 8 динаров

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы сделать ее понятной. Первым шагом будет составление таблицы возможных сумм динаров, которые можно получить, используя монеты по 5 и 8 динаров.

Для этого создадим таблицу, где строки обозначают количество монет по 5 динаров, а столбцы - количество монет по 8 динаров. Начнем с 0 монет каждого достоинства:

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& -& -& -& -\\ 2& 0& -& -& -& -\\ 3& 0& -& -& -& -\\ 4& 0& -& -& -& -\\ \hline\end{array}$$

Теперь заполним таблицу. Начнем с верхнего левого угла и продолжим до нижнего правого угла. Каждое значение в ячейке будет обозначать наибольшую сумму динаров, которую можно получить с использованием соответствующего количества монет по 5 и 8 динаров. Если невозможно получить определенную сумму, мы оставим ячейку пустой.

В начале таблицы в первой строке все значения будут равны 0, так как нулевое количество монет по 5 динаров позволяет нам получить только 0 динаров.

Далее, мы будем заполнять таблицу построчно, используя следующие правила: если мы можем получить сумму $x$ динаров в предыдущей строке, то мы также можем получить сумму $x$ динаров в текущей строке, добавив одну монету по 5 динаров к предыдущему набору монет.

Давайте заполним таблицу соответствующим образом:

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 3& 0& 0& 0& 0& 0\\ 4& 0& 0& 0& 0& 0\\ \hline\end{array}$$

Теперь приступим к заполнению таблицы. Начнем с ячейки $(1,1)$:

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 2& 0& -& -& -& -\\ 3& 0& -& -& -& -\\ 4& 0& -& -& -& -\\ \hline\end{array}$$

Мы можем получить 1 динар, добавив одну монету по 5 динаров к 0 динарам. Теперь перейдем к следующей ячейке $(1,2)$.

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2& 2\\ 3& 0& -& -& -& -\\ 4& 0& -& -& -& -\\ \hline\end{array}$$

Мы можем получить 2 динара путем добавления одной монеты по 8 динаров к предыдущему набору монет или добавлением двух монет по 5 динаров к предыдущему набору монет.

Следующая ячейка - $(1,3)$:

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3& 3\\ 4& 0& -& -& -& -\\ \hline\end{array}$$

Мы можем получить 3 динара, добавляя одну монету по 8 динаров к предыдущему набору монет или добавляя две монеты по 5 динаров и одну монету по 8 динаров к предыдущему набору монет.

Продолжая этот процесс, заполняем оставшиеся ячейки таблицы:

$$\begin{array}{|cccccc|}\hline & 0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3& 3\\ 4& 0& 1& 2& 3& 4\\ \hline\end{array}$$

Таким образом, наибольшая сумма динаров, которую невозможно получить, используя монеты по 5 и 8 динаров, равна 4. Заметим, что все значения сумм динаров, начиная с 5, могут быть получены.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!