Найдите модуль суммы ОА и ОВ в прямоугольнике АВСД, где диагонали пересекаются в точке О и АВ = 2, АД

Чтобы найти модуль суммы ОА и ОВ в прямоугольнике АВСД, нам потребуется использовать расстояние между двумя точками. Для начала давайте посмотрим на прямоугольник АВСД:

A ----------- B
| |
| |
| |
| |
D ----------- C

Две диагонали пересекаются в точке О. Мы знаем, что длина стороны АВ равна 2, а мы также хотим найти модуль суммы ОА и ОВ. Для вычисления расстояния между двумя точками, в данном случае, будем использовать теорему Пифагора.

1. Определим координаты точек А, В, О и D.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а сторона АВ расположена вдоль оси x. Тогда, с учетом того, что АВ = 2, координаты точки В будут (2, 0).

Теперь вспомним, что диагонали пересекаются в точке О. Значит, точка О будет находиться где-то посередине между А и В. Поскольку АВ = 2, то координата О по оси x будет равна 1.

Точка D находится противоположно точке А в прямоугольнике, поэтому у нее будут такие же координаты, но с отрицательными знаками. То есть, координаты точки D будут (-2, 0).

2. Найдем расстояние между точками О и А:

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Подставим значение координат точек О и А в формулу:

\[d_{OA} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[d_{OA} = \sqrt{1^2 + 0^2}\]
\[d_{OA} = \sqrt{1 + 0}\]
\[d_{OA} = \sqrt{1}\]
\[d_{OA} = 1\]

Таким образом, расстояние между точками О и А равно 1.

3. Найдем расстояние между точками О и В:

Повторим те же шаги для точек О и В:

\[d_{ОB} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[d_{ОB} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2}\]
\[d_{ОB} = \sqrt{1 + 0}\]
\[d_{ОB} = \sqrt{1}\]
\[d_{ОB} = 1\]

Таким образом, расстояние между точками О и В также равно 1.

4. Найдем модуль суммы ОА и ОВ:

Теперь, чтобы найти модуль суммы ОА и ОВ, просто сложим расстояния ОА и ОВ и возьмем их модуль:

\(|ОА + ОВ| = |1 + 1|\)
\(|ОА + ОВ| = |2|\)

Ответ: Модуль суммы ОА и ОВ равен 2.