Найдите меру угла между плоскостями abc и dbc в случае, когда равнобедренные треугольники abc и dbc имеют общее

Чтобы найти меру угла между плоскостями abc и dbc, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и плоскостей.

Дано, что треугольники abc и dbc равнобедренные, и их общим основанием является сторона bc. Также известны значения для сторон ab и ad, а также угол bdc, который равен 90 градусов.

Для начала рассмотрим треугольник dbc. Поскольку угол bdc = 90 градусов, это говорит нам о том, что треугольник dbc является прямоугольным. Мы также знаем сторону ad, которая равна 2\sqrt{15} см.

Теперь обратимся к треугольнику abc. Мы знаем сторону ab, которая равна 2\sqrt{21} см.

С помощью указанных сторон и угла bdc рассмотрим свойства треугольника dbc. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значения углов треугольника dbc. Рассмотрим угол a в треугольнике dbc.

Применим теорему косинусов:

\[ad^2 = bd^2 + ab^2 - 2 \cdot bd \cdot ab \cdot \cos(a)\]

Подставляем значения:

\[(2\sqrt{15})^2 = bd^2 + (2\sqrt{21})^2 - 2 \cdot bd \cdot 2\sqrt{21} \cdot \cos(a)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[60 = bd^2 + 84 - 4bd\sqrt{21}\cos(a)\]

Теперь распишем формулу для угла bdc:

\[\sin(bdc) = \frac{bd}{ad}\]

Подставим известные значения:

\[\sin(90) = \frac{bd}{2\sqrt{15}}\]

\[\Rightarrow 1 = \frac{bd}{2\sqrt{15}}\]

Отсюда следует, что bd = 2\sqrt{15}.

Вернемся к формуле для угла a в треугольнике dbc:

\[60 = (2\sqrt{15})^2 + 84 - 4 \cdot 2\sqrt{15} \cdot \sqrt{21} \cdot \cos(a)\]

\[\Rightarrow 60 = 60 + 84 - 8\sqrt{315}\cos(a)\]

Упростим еще дальше:

\[84 = 8\sqrt{315}\cos(a)\]

Из этого уравнения мы можем найти значение cos(a):

\[\cos(a) = \frac{84}{8\sqrt{315}}\]

\[\Rightarrow \cos(a) = \frac{3}{\sqrt{35}}\]

Теперь, чтобы найти меру угла a, нам нужно взять обратный косинус от значения cos(a):

\[a = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{35}}\right)\]

Таким образом, мы нашли меру угла a в треугольнике dbc. Для получения меры угла между плоскостями abc и dbc мы можем просто удвоить меру угла a:

\[угол\ abс = 2a\]

Пожалуйста, учтите, что приведенные шаги могут быть сложными для понимания школьником. Могу попытаться объяснить это более простыми терминами, если нужно.