Найдите координаты вершины k параллелограмма, если известны координаты остальных вершин: e (3; -1), f (-3; 3

Чтобы найти координаты вершины k параллелограмма, имея координаты других трех вершин, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Пусть вершины параллелограмма обозначены как a, b, c и d, а вершина k - та, которую мы хотим найти. В этом случае, у нас даны вершины e, f и p, и нам нужно найти вершину k.

Давайте рассмотрим свойство параллелограмма: противолежащие стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

Используя это свойство, мы можем установить соотношение между вершинами параллелограмма:

1. Сторона, соединяющая вершины a и b, параллельна стороне, соединяющей вершины c и d.
2. Сторона, соединяющая вершины a и d, параллельна стороне, соединяющей вершины b и c.

Давайте применим это свойство для нашей задачи.

Координаты вершин параллелограмма обозначим как a(x₁, y₁), b(x₂, y₂), c(x₃, y₃), d(x₄, y₄), и k(x, y).

Исходя из первого свойства параллелограмма, мы знаем, что вектор, соединяющий вершины a и b, должен быть параллельным вектору, соединяющему вершины c и d.

Для такого вектора, координаты по х равны разности координат x точек c и d, а координаты по y – разности координат y точек c и d:

\[
\begin{align*}
x₂ - x₁ &= x₃ - x₄ \\
y₂ - y₁ &= y₃ - y₄ \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем написать уравнения с использованием конкретных координат из нашей задачи:

\[
\begin{align*}
-3 - 3 &= x₃ - (-3) \\
3 - (-1) &= y₃ - 3 \\
\end{align*}
\]

Используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти координаты точки c:

\[
\begin{align*}
-6 &= x₃ + 3 \\
4 &= y₃ - 3 \\
\end{align*}
\]

Решая данную систему уравнений, получаем:

\[
\begin{align*}
x₃ &= -9 \\
y₃ &= 7 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть координаты вершины c, которая является противолежащей вершине a в параллелограмме.

Для второго свойства параллелограмма, мы знаем, что вектор, соединяющий вершины a и d, должен быть параллельным вектору, соединяющему вершины b и c.

Применяя этот факт к нашей задаче, можем записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
3 - x₁ &= x₂ - (-3) \\
-1 - y₁ &= y₂ - 3 \\
\end{align*}
\]

Здесь мы использовали координаты из нашей задачи:

\[
\begin{align*}
3 - x₁ &= x₂ + 3 \\
-1 - y₁ &= y₂ - 3 \\
\end{align*}
\]

Мы можем переписать ранее полученное уравнение, чтобы выразить координаты x и y:

\[
\begin{align*}
x₁ &= 3 - 6 = -3\\
y₁ &= -1 + 4 = 3\\
\end{align*}
\]

Итак, координаты вершины k равны (-3, 3).

Правильно ли я понял ваш вопрос? Хотите ли вы задать еще вопрос или что-то прояснить?